Finite Group Databasebeta

← #467111

Subgroups — #467111

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2#15091C212yesmaximal, complemented
3#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11390C212yesmaximal, complemented
5#11174C214yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2850—22no—
14#2639—22no—
15#2488—24no—
16#2472—24no—
17#2308C2212yes—
18C2×#386C2214yes—
19C2×#386C2212yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2214yes—
24C2×#342C2212yes—
25#1445—22no—
26#1442—24no—
27#1439—24no—
28C4⋊#95—22no—
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2214yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C23×D4C2312yes—
34C24×C4C2312yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36#543—24no—
37#543—42no—
38#534—24no—
39#534—42no—
40C2×#124—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×#121—22no—
45C2×#120—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—24no—
49C22×C4⋊C4—24no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—42no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4D414yes—
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4C2314yes—
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42D412yes—
60C2×#99—44no—
61C2×#99—44no—
62C2×#99—44no—
63#400—24no—
64#397—24no—
65#394—24no—
66#393—24no—
67#391—22no—
68#390—22no—
69#388—24no—
70#388—24no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386—24no—
76#386—28no—
77#386—44no—
78#382—22no—
79#381—22no—
80#380—42no—
81#379—22no—
82C4×C22⋊C4—24no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95—24no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—28no—
89C2×#95D412yes—
90C2×#95D414yes—
91#342—24no—
92#342—44no—
93#342—42no—
94C25C2×D412yes—
95C25C2411yescharacteristic
96C22×Q8—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—84no—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D414yes—
121C23×C4C2×D414yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4#4114yes—
126#124—84no—
127#123—48no—
128C22⋊Q8—416no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133#120—48no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—416no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—88no—
174C2×C22⋊C4#4114yes—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—44no—
178#99—416no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—48no—
185#95—48no—
186#95—42no—
187#95—84no—
188#95—84no—
189#95—88no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—24no—
194C24—24no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24C22×D411yescharacteristic
200C24C22×D412yes—
201C24C2×#4112yes—
202C24C2×#4112yes—
203C24H(5,𝔽2)12yes—
204C24H(5,𝔽2)12yes—
205C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C242−1+412yes—
207C242−1+411yescharacteristic
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12414yes—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—84no—
292C22⋊C4—28no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—816no—
310C42—44no—
311C42—82no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—48no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—84no—
334C23—88no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338C23#52511yescharacteristic
339C23C2×#12411yescharacteristic
340C23#53511yescharacteristic
341C23#53511yescharacteristic
342C23#53611yescharacteristic
343C23#53612yes—
344C23#53711yescharacteristic
345C23#53712yes—
346C23#54214yes—
347C23#54214yes—
348C23#54614yes—
349C23#54614yes—
350C23#55612yes—
351C23#55912yes—
352C23H(3,𝔽4)12yes—
353C23#56212yes—
354Q8—164no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—164no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—416no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4#45814yes—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—24no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—28no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—24no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—88no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—164no—
435C22#240411yescharacteristic
436C22#243511yescharacteristic
437C22#259211yescharacteristic
438C22#261611yescharacteristic
439C22#263211yescharacteristic
440C22#264011yescharacteristic
441C22#270014yes—
442C22#271214yes—
443C22#281911yescharacteristic
444C22C2×#45812yes—
445C22#302712yes—
446C4—24no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—84no—
453C4—162no—
454C4—164no—
455C2—21no—
456C2—24no—
457C2—24no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—162no—
462C2#1655911yescharacteristic
463C2#2398511yescharacteristic
464C2#2398811yescharacteristic
465C2#2590012yes—
466C2#2971012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15091C2semidirect
3. #13924C2semidirect
4. #11390C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11043C2semidirect
8. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#150912
#139242
#113902
#111742
#110432
#109952
#108012