Finite Group Databasebeta

← #467112

Subgroups — #467112

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2#15091C212yesmaximal, complemented
3#13923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11174C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#11043C212yesmaximal, complemented
9#10995C211yesmaximal, characteristic
10#10995C211yesmaximal, characteristic
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2850—22no—
18#2639—22no—
19#2488—24no—
20#2472—24no—
21#2308C2212yes—
22C2×#386C2212yes—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#342C2211yescharacteristic
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32#1442—24no—
33#1441—22no—
34#1439—24no—
35#1436—22no—
36C22⋊#95C2211yescharacteristic
37C22⋊#95C2211yescharacteristic
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95C2211yescharacteristic
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#543—22no—
48#543—22no—
49#543—42no—
50#534—22no—
51#534—22no—
52#534—42no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—42no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D414yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D412yes—
77C2×#99—42no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—42no—
82C2×#99—42no—
83#400—24no—
84#397—24no—
85#394—24no—
86#393—24no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—42no—
99#386—42no—
100#382—22no—
101#381—22no—
102#380—42no—
103#379—22no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95D412yes—
116C2×#95D414yes—
117#342—22no—
118#342—22no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121#342—42no—
122C25C2×D412yes—
123C25C2411yescharacteristic
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167#124—84no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#120—44no—
177#120—44no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4#4112yes—
234C2×C22⋊C4#4112yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—82no—
238#99—48no—
239#99—48no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—48no—
250#95—42no—
251#95—84no—
252#95—82no—
253#95—82no—
254#95—84no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C24C22×D412yes—
268C24C2×#4111yescharacteristic
269C24C2×#4111yescharacteristic
270C24C2×#4111yescharacteristic
271C24C2×#4111yescharacteristic
272C24H(5,𝔽2)12yes—
273C24H(5,𝔽2)12yes—
274C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C242−1+412yes—
276C242−1+411yescharacteristic
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12414yes—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—44no—
426C42—82no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—48no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—84no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#52511yescharacteristic
462C23C2×#12411yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23#53511yescharacteristic
465C23#53611yescharacteristic
466C23#53612yes—
467C23#53711yescharacteristic
468C23#53712yes—
469C23#54212yes—
470C23#54212yes—
471C23#54212yes—
472C23#54212yes—
473C23#54612yes—
474C23#54612yes—
475C23#54612yes—
476C23#54612yes—
477C23#55611yescharacteristic
478C23#55611yescharacteristic
479C23#55911yescharacteristic
480C23#55911yescharacteristic
481C23H(3,𝔽4)12yes—
482C23#56212yes—
483Q8—164no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—164no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22#240411yescharacteristic
598C22#243511yescharacteristic
599C22#259211yescharacteristic
600C22#261611yescharacteristic
601C22#263211yescharacteristic
602C22#264011yescharacteristic
603C22#270012yes—
604C22#270012yes—
605C22#271212yes—
606C22#271212yes—
607C22#281911yescharacteristic
608C22#302512yes—
609C22#302612yes—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4—162no—
621C4—162no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—162no—
631C2#1655911yescharacteristic
632C2#2398611yescharacteristic
633C2#2398711yescharacteristic
634C2#2590112yes—
635C2#2971112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15091C2semidirect
3. #13923C2semidirect
4. #11390C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11043C2semidirect
11. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#150912
#139232
#113902
#111742
#110432
#109952
#108012