Finite Group Databasebeta

← #467127

Subgroups — #467127

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35264C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19#2861—21no—
20#2858—21no—
21#2641—21no—
22#2640—21no—
23#2491—22no—
24#2490—22no—
25#2472—24no—
26#2311C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2026—21no—
33#2026—21no—
34#2025—21no—
35#2025—21no—
36#1989—22no—
37#1989—22no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1439—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—24no—
54#544—42no—
55#535—24no—
56#535—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—24no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—42no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D414yes—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#423—42no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×#104—42no—
86C2×#104—42no—
87C2×#104—42no—
88#417—24no—
89#417—42no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#100—42no—
93C2×#100—42no—
94C2×#100—42no—
95#397—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#393—24no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#390—24no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—42no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#388—24no—
115#388—24no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#380—22no—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C43—21no—
128#343—42no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—24no—
135#339—42no—
136#339—42no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139C25C2×D412yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—44no—
188#125—28no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—44no—
196#124—88no—
197C22⋊Q8—48no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—48no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117#4114yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4#4114yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C4⋊C8—44no—
266#104—48no—
267#103—44no—
268#102—44no—
269#100—48no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—44no—
276#95—84no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4#12412yes—
406C4⋊C4#12412yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—816no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—44no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—48no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#53611yescharacteristic
458C23#53711yescharacteristic
459C23#54612yes—
460C23#54612yes—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—164no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4C2×#12411yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53611yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4#53711yescharacteristic
525C2×C4#54212yes—
526C2×C4#54212yes—
527C2×C4#54212yes—
528C2×C4#54212yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#55612yes—
532C2×C4#55912yes—
533C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
534C2×C4#56212yes—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—88no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22#240411yescharacteristic
556C22#243511yescharacteristic
557C22#261611yescharacteristic
558C22#270012yes—
559C22#271212yes—
560C22#301812yes—
561C22#301912yes—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—84no—
572C4—81no—
573C4#259211yescharacteristic
574C4#263211yescharacteristic
575C4#264011yescharacteristic
576C4#270012yes—
577C4#271212yes—
578C4#281911yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—161no—
582C2—162no—
583C2#1655911yescharacteristic
584C2#2395612yes—
585C2#2587711yescharacteristic
586C2#2587811yescharacteristic
587C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23453C2semidirect
3. #21314C2semidirect
4. #15229C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11044C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352642
#234532
#213142
#152292
#113922
#111952
#111612
#110532
#110442
#109972
#108082