Finite Group Databasebeta

← #467128

Subgroups — #467128

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35312C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic
3#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11195C212yesmaximal
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10998C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19#2862—21no—
20#2861—21no—
21#2642—21no—
22#2640—21no—
23#2492—22no—
24#2489—22no—
25#2488—24no—
26#2311C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2026—21no—
33#2026—21no—
34#2025—21no—
35#2025—21no—
36#1989—22no—
37#1989—22no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1442—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—24no—
54#544—42no—
55#536—24no—
56#536—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—24no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—42no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#423—42no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×#104—42no—
83C2×#104—42no—
84C2×#104—42no—
85#417—24no—
86#417—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#101—42no—
90C2×#101—42no—
91C2×#101—42no—
92#400—24no—
93#400—24no—
94#397—24no—
95#393—24no—
96#391—24no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—24no—
105#391—42no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#388—24no—
112#388—24no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#382—24no—
116#381—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D414yes—
127C43—21no—
128#343—42no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—24no—
135#339—42no—
136#339—42no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#125—28no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—44no—
194#123—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117#4114yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4#4114yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C4⋊C8—44no—
257#104—48no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#101—48no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—48no—
271#95—44no—
272#95—48no—
273C24—21no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4#12412yes—
398C4⋊C4#12412yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—24no—
413C42—44no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—82no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23#53611yescharacteristic
432C23#53711yescharacteristic
433C23#54612yes—
434C23#54612yes—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—164no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4C2×#12411yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53611yescharacteristic
500C2×C4#53711yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#54212yes—
503C2×C4#54212yes—
504C2×C4#54212yes—
505C2×C4#54212yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#55612yes—
509C2×C4#55912yes—
510C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
511C2×C4#56212yes—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22#240411yescharacteristic
526C22#243511yescharacteristic
527C22#261611yescharacteristic
528C22#270012yes—
529C22#271212yes—
530C22#301812yes—
531C22#302012yes—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4#259211yescharacteristic
545C4#263211yescharacteristic
546C4#264011yescharacteristic
547C4#270012yes—
548C4#271212yes—
549C4#281911yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—161no—
553C2#1655911yescharacteristic
554C2#2395912yes—
555C2#2587711yescharacteristic
556C2#2587911yescharacteristic
557C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21314C2semidirect
4. #15238C2semidirect
5. #11392C2semidirect
7. #11162C2semidirect
9. #11045C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353122
#234532
#213142
#152382
#113922
#111952
#111622
#110532
#110452
#109982
#108082