Finite Group Databasebeta

← #467129

Subgroups — #467129

Order 512.

1703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11394C212yesmaximal, complemented
6#11196C212yesmaximal, complemented
7#11172C212yesmaximal, complemented
8#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10991C212yesmaximal
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2561—22no—
17#2472—24no—
18#2472—24no—
19#2435—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28#2273C2211yescharacteristic
29#2030—22no—
30#2029—24no—
31#2029—22no—
32#1996—24no—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46#543—22no—
47#543—22no—
48#543—24no—
49#543—42no—
50#543—42no—
51C2×#124—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—42no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—42no—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#99—42no—
76C2×#99—42no—
77C2×#99—42no—
78#397—24no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#393—24no—
82#390—24no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—24no—
90#386—42no—
91#385—42no—
92#381—21no—
93#381—22no—
94#381D412yes—
95#380—22no—
96#379—21no—
97#379—22no—
98#379—22no—
99#379—22no—
100#379—22no—
101#379—24no—
102#379—42no—
103#379—42no—
104#379—42no—
105#379D412yes—
106#379D414yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4D414yes—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—24no—
113#342—22no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#342—24no—
117#342—42no—
118#342—42no—
119#342—42no—
120C25—21no—
121C25—21no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—21no—
130C25—84no—
131C25C2×D412yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2411yescharacteristic
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—84no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4#4114yes—
159#124—88no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168#120—48no—
169#120—44no—
170#120—44no—
171C2×C4⋊C4—26no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4—88no—
230C2×C22⋊C4—88no—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4#4114yes—
238C2×C42—24no—
239#99—48no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—44no—
244#95—42no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—48no—
258C24—48no—
259C24—44no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—84no—
282C24—84no—
283C24—82no—
284C24—84no—
285C24—88no—
286C24—88no—
287C24—84no—
288C24—84no—
289C24—84no—
290C24—82no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C2×#4112yes—
295C24C2×#4112yes—
296C24H(5,𝔽2)12yes—
297C24H(5,𝔽2)12yes—
298C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C242−1+411yescharacteristic
300C242−1+411yescharacteristic
301C242−1+411yescharacteristic
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—162no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—816no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4#12014yes—
367C4⋊C4—412no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—162no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—816no—
411C22⋊C4—164no—
412C22⋊C4#12414yes—
413C42—84no—
414C23—24no—
415C23—28no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—48no—
433C23—48no—
434C23—48no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—88no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—88no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—88no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23#52511yescharacteristic
484C23C2×#12411yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486C23#53511yescharacteristic
487C23#53611yescharacteristic
488C23#53611yescharacteristic
489C23#53611yescharacteristic
490C23#53711yescharacteristic
491C23#53711yescharacteristic
492C23#53711yescharacteristic
493C23#54212yes—
494C23#54212yes—
495C23#54212yes—
496C23#54212yes—
497C23#54612yes—
498C23#54612yes—
499C23#54612yes—
500C23#54612yes—
501C23#55612yes—
502C23#55912yes—
503C23H(3,𝔽4)12yes—
504C23#56212yes—
505Q8—164no—
506Q8—164no—
507D4—816no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—48no—
579C22—48no—
580C22—44no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—88no—
586C22—84no—
587C22—88no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22#240411yescharacteristic
600C22#243511yescharacteristic
601C22#259211yescharacteristic
602C22#261611yescharacteristic
603C22#263211yescharacteristic
604C22#264011yescharacteristic
605C22#270012yes—
606C22#270012yes—
607C22#271212yes—
608C22#271212yes—
609C22#281911yescharacteristic
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—84no—
617C4—162no—
618C4—162no—
619C4—162no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—84no—
631C2—161no—
632C2#1655911yescharacteristic
633C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23468C2semidirect
3. C2×#2029C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11394C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #11172C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #11046C2semidirect
11. #10829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
#234682
C2×#20292
#213332
#113942
#111962
#111722
#110692
#110462
#109912
#108292