Finite Group Databasebeta

← #467130

Subgroups — #467130

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11394C212yesmaximal, complemented
6#11197C212yesmaximal, complemented
7#11172C212yesmaximal
8#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11046C211yesmaximal, characteristic
10#10992C212yesmaximal
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2561—22no—
17#2503—22no—
18#2488—24no—
19#2488—24no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2212yes—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2212yes—
28#2273C2211yescharacteristic
29#2030—24no—
30#2030—22no—
31#2029—22no—
32#1996—24no—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#543—22no—
46#543—22no—
47#543—24no—
48#543—42no—
49#543—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—42no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×#99—42no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99—42no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#397—24no—
76#393—24no—
77#391—24no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—24no—
85#386—42no—
86#385—42no—
87#382—24no—
88#381—21no—
89#381—22no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#381—22no—
93#381—24no—
94#381—42no—
95#381—42no—
96#381—42no—
97#381D412yes—
98#381D414yes—
99#380—22no—
100#379—21no—
101#379—22no—
102#379D412yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4D414yes—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—42no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—24no—
113#342—22no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#342—24no—
117#342—42no—
118#342—42no—
119#342—42no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2411yescharacteristic
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4#4114yes—
155#123—48no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—26no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4#4114yes—
224C2×C42—24no—
225#99—48no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—48no—
234#95—44no—
235#95—42no—
236#95—48no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C24C22×D411yescharacteristic
246C24C22×D411yescharacteristic
247C24C2×#4112yes—
248C24C2×#4112yes—
249C24H(5,𝔽2)12yes—
250C24H(5,𝔽2)12yes—
251C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C242−1+411yescharacteristic
253C242−1+411yescharacteristic
254C242−1+411yescharacteristic
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—162no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12014yes—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—412no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—162no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—164no—
378C22⋊C4#12414yes—
379C42—84no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—84no—
392C23—82no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—84no—
399C23—161no—
400C23—161no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23#52511yescharacteristic
403C23C2×#12411yescharacteristic
404C23#53511yescharacteristic
405C23#53511yescharacteristic
406C23#53611yescharacteristic
407C23#53611yescharacteristic
408C23#53611yescharacteristic
409C23#53711yescharacteristic
410C23#53711yescharacteristic
411C23#53711yescharacteristic
412C23#54212yes—
413C23#54212yes—
414C23#54212yes—
415C23#54212yes—
416C23#54612yes—
417C23#54612yes—
418C23#54612yes—
419C23#54612yes—
420C23#55612yes—
421C23#55912yes—
422C23H(3,𝔽4)12yes—
423C23#56212yes—
424Q8—164no—
425Q8—164no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—24no—
486C22—24no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22#240411yescharacteristic
512C22#243511yescharacteristic
513C22#259211yescharacteristic
514C22#261611yescharacteristic
515C22#263211yescharacteristic
516C22#264011yescharacteristic
517C22#270012yes—
518C22#270012yes—
519C22#271212yes—
520C22#271212yes—
521C22#281911yescharacteristic
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—84no—
530C4—162no—
531C4—162no—
532C4—162no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—161no—
544C2#1655911yescharacteristic
545C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2030C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11394C2semidirect
6. #11197C2semidirect
8. #11070C2semidirect
11. #10829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
#234682
C2×#20302
#213332
#113942
#111972
#111722
#110702
#110462
#109922
#108292