Finite Group Databasebeta

← #467131

Subgroups — #467131

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35556C211yesmaximal, characteristic
2#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal, complemented
7#11183C212yesmaximal, complemented
8#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11004C212yesmaximal
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19#2592—22no—
20#2548—22no—
21#2491—22no—
22#2490—22no—
23#2472—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2028—22no—
31#2027—22no—
32#2027—22no—
33#2027—22no—
34#1996—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—42no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54#533—24no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#421—42no—
77#421—42no—
78C2×#104—42no—
79#419—22no—
80#418—24no—
81#418—22no—
82#418—42no—
83#418—42no—
84#418—42no—
85#417—22no—
86#417—22no—
87#416—42no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—42no—
91#397—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#393—24no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#390—24no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#389—42no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4D414yes—
118#344—24no—
119#344—42no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#342—24no—
123#342—24no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—42no—
129C25—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175#127—44no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179#124—44no—
180#124—88no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185#121—48no—
186#120—44no—
187#120—44no—
188C4×Q8—48no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117#4114yes—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C4⋊C4#4112yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#104—48no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—48no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—42no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—162no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12014yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—162no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4#12414yes—
397C42—24no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—24no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—84no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#52511yescharacteristic
435C23C2×#12411yescharacteristic
436C23#53511yescharacteristic
437C23#53511yescharacteristic
438C23#53611yescharacteristic
439C23#53711yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—88no—
443Q8—164no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—168no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4#53611yescharacteristic
489C2×C4#53611yescharacteristic
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4#53711yescharacteristic
492C2×C4#54212yes—
493C2×C4#54212yes—
494C2×C4#54212yes—
495C2×C4#54212yes—
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#54612yes—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#55612yes—
501C2×C4#55912yes—
502C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
503C2×C4#56212yes—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—82no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22#240411yescharacteristic
531C22#243511yescharacteristic
532C22#259211yescharacteristic
533C22#261611yescharacteristic
534C22#263211yescharacteristic
535C22#264011yescharacteristic
536C22#281911yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—44no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C4#270012yes—
548C4#270012yes—
549C4#271212yes—
550C4#271212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—161no—
558C2—162no—
559C2#1655911yescharacteristic
560C2#2399811yescharacteristic
561C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23462C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11183C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #11054C2semidirect
11. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355562
#234622
C2×#20272
#213342
#113872
#111932
#111832
#110722
#110542
#110042
#108302