Finite Group Databasebeta

← #467132

Subgroups — #467132

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35628C211yesmaximal, characteristic
2#23462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal
7#11184C212yesmaximal, complemented
8#11072C211yesmaximal, characteristic
9#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11005C212yesmaximal
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19#2592—22no—
20#2568—22no—
21#2492—22no—
22#2489—22no—
23#2488—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2028—22no—
31#2028—22no—
32#2028—22no—
33#2027—22no—
34#1996—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—42no—
52#536—24no—
53#536—42no—
54#533—24no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#421—42no—
75#421—42no—
76C2×#104—42no—
77#419—24no—
78#419—22no—
79#419—42no—
80#419—42no—
81#419—42no—
82#418—22no—
83#417—22no—
84#417—22no—
85#416—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—42no—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#397—24no—
92#393—24no—
93#391—24no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D412yes—
99#391D412yes—
100#391D412yes—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#389—42no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#382—24no—
109#381—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4D414yes—
117C2×#95—22no—
118#344—24no—
119#344—42no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#342—24no—
123#342—24no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—42no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175#125—44no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#124—44no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C4×Q8—48no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117#4114yes—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#104—48no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—48no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—42no—
257C24—21no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—162no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12014yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—162no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4#12414yes—
387C42—24no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—24no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—84no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23#52511yescharacteristic
408C23C2×#12411yescharacteristic
409C23#53511yescharacteristic
410C23#53511yescharacteristic
411C23#53611yescharacteristic
412C23#53711yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—42no—
417Q8—88no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—164no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#53611yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4#53711yescharacteristic
471C2×C4#54212yes—
472C2×C4#54212yes—
473C2×C4#54212yes—
474C2×C4#54212yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#55612yes—
480C2×C4#55912yes—
481C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
482C2×C4#56212yes—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#240411yescharacteristic
501C22#243511yescharacteristic
502C22#259211yescharacteristic
503C22#261611yescharacteristic
504C22#263211yescharacteristic
505C22#264011yescharacteristic
506C22#281911yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—44no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—162no—
518C4#270012yes—
519C4#270012yes—
520C4#271212yes—
521C4#271212yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—161no—
529C2#1655911yescharacteristic
530C2#2400011yescharacteristic
531C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2028C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11387C2semidirect
7. #11184C2semidirect
9. #11055C2semidirect
11. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356282
#234622
C2×#20282
#213342
#113872
#111932
#111842
#110722
#110552
#110052
#108302