Finite Group Databasebeta

← #467133

Subgroups — #467133

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34813C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11201C212yesmaximal, complemented
7#11193C212yesmaximal, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10994C212yesmaximal
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2492—21no—
20#2491—21no—
21#2490—21no—
22#2489—21no—
23#2488—22no—
24#2472—22no—
25#2398—22no—
26C4×#124—22no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2212yes—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2030—22no—
34#2029—22no—
35#2028—21no—
36#2028—21no—
37#2027—21no—
38#2027—21no—
39#1995—22no—
40#1994—22no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—21no—
56#544—21no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#543—22no—
60#533—24no—
61#533—22no—
62#533—42no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—22no—
67#525—24no—
68#525—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#424—42no—
85#423—22no—
86#421—42no—
87#421—42no—
88C2×#104—42no—
89#419—22no—
90#418—22no—
91#417—22no—
92#417—22no—
93#416—42no—
94#407—42no—
95#407—42no—
96C2×C22⋊C8—42no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#382—22no—
120#381—22no—
121#381D412yes—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#379—22no—
127#379D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—42no—
140#376D412yes—
141C2×#95—21no—
142C43D412yes—
143#344—42no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—24no—
147#342—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154#339—42no—
155H(3,ℤ/4)—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#125—24no—
205#125—44no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#124—48no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—44no—
217#120—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117#4114yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C4⋊C4#4112yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C4⋊C8—44no—
289#104—48no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294C22⋊C8—48no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—81no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—82no—
478C42#12414yes—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—84no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#53611yescharacteristic
504C23#53711yescharacteristic
505C23#54612yes—
506C23#54612yes—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—88no—
510Q8—162no—
511Q8—162no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—88no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4C2×#12411yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#53711yescharacteristic
575C2×C4#54212yes—
576C2×C4#54212yes—
577C2×C4#54212yes—
578C2×C4#54212yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#55612yes—
582C2×C4#55912yes—
583C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
584C2×C4#56212yes—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#240411yescharacteristic
611C22#243511yescharacteristic
612C22#261611yescharacteristic
613C22#270012yes—
614C22#271212yes—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—162no—
628C4#259211yescharacteristic
629C4#263211yescharacteristic
630C4#264011yescharacteristic
631C4#270012yes—
632C4#271212yes—
633C4#281911yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—82no—
639C2—161no—
640C2#1655911yescharacteristic
641C2#2399411yescharacteristic
642C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23467C2semidirect
3. #23461C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11193C2semidirect
8. #11071C2semidirect
9. #11056C2semidirect
11. #10816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348132
#234672
#234612
#213302
#113872
#112012
#111932
#110712
#110562
#109942
#108162