Finite Group Databasebeta

← #467134

Subgroups — #467134

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11183C212yesmaximal, complemented
7#11155C212yesmaximal, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C212yesmaximal
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19#2858—22no—
20#2641—22no—
21#2548—24no—
22#2435—24no—
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2309C2212yes—
26#2309C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2029—24no—
30#2027—24no—
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—24no—
50#543—22no—
51#533—22no—
52#533—24no—
53#533—42no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—42no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—28no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#424—42no—
73#423—22no—
74#418—24no—
75#418—42no—
76#418—42no—
77#418—42no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—42no—
80C2×#100—42no—
81C2×#100—42no—
82C2×#100—42no—
83#394—216no—
84#390—28no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—24no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—42no—
94#390D414yes—
95#379—22no—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—24no—
99#379D414yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#376D412yes—
103C43D412yes—
104#344—42no—
105#343—22no—
106#342—24no—
107#342—22no—
108#339—22no—
109#339—22no—
110#339—24no—
111#339—24no—
112#339—24no—
113H(3,ℤ/4)—42no—
114H(3,ℤ/4)—42no—
115C25—21no—
116C25C2×D412yes—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—88no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—48no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#125—24no—
168#125—42no—
169#125—44no—
170#125—42no—
171#124—816no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C4×Q8—48no—
176C4×Q8—44no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4114yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4114yes—
226C4⋊C8—44no—
227#102—48no—
228#102—48no—
229#100—48no—
230#95—24no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—42no—
241C24—84no—
242C24—84no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—44no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—832no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4#12014yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306C22×C42−1+411yescharacteristic
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—88no—
347C22⋊C4—88no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4—88no—
350C22⋊C4—168no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—24no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—24no—
359C42—48no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42#12412yes—
366C42#12412yes—
367C23—42no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—88no—
379C23—88no—
380C23—88no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—164no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23—162no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23#53611yescharacteristic
390C23#53711yescharacteristic
391C23#54612yes—
392C23#54612yes—
393Q8—88no—
394Q8—164no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—816no—
398D4—816no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4C2×#12411yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53611yescharacteristic
432C2×C4#53711yescharacteristic
433C2×C4#53711yescharacteristic
434C2×C4#54212yes—
435C2×C4#54212yes—
436C2×C4#54212yes—
437C2×C4#54212yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#55612yes—
441C2×C4#55912yes—
442C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
443C2×C4#56212yes—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—88no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—164no—
461C22—164no—
462C22—164no—
463C22#240411yescharacteristic
464C22#243511yescharacteristic
465C22#261611yescharacteristic
466C22#270012yes—
467C22#271212yes—
468C4—24no—
469C4—42no—
470C4—44no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—84no—
475C4—162no—
476C4#259211yescharacteristic
477C4#263211yescharacteristic
478C4#264011yescharacteristic
479C4#270012yes—
480C4#271212yes—
481C4#281911yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2—162no—
487C2—162no—
488C2#1655911yescharacteristic
489C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23469C2semidirect
3. #23463C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11183C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11073C2semidirect
9. #11047C2semidirect
11. #10824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#234692
#234632
#213302
#113872
#111832
#111552
#110732
#110472
#109752
#108242