Finite Group Databasebeta

← #467137

Subgroups — #467137

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35338C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11183C212yesmaximal
7#11156C212yesmaximal, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic
9#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10976C212yesmaximal
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19#2861—22no—
20#2640—22no—
21#2592—24no—
22#2561—24no—
23#2310C2211yescharacteristic
24#2310C2212yes—
25#2310C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2030—24no—
30#2027—24no—
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—22no—
48#544—24no—
49#543—22no—
50#533—22no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53#533—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#424—42no—
72#423—22no—
73#418—24no—
74#418—42no—
75#418—42no—
76#418—42no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—42no—
79C2×#101—42no—
80C2×#101—42no—
81C2×#101—42no—
82#397—28no—
83#393—28no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—24no—
89#391—42no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390D414yes—
94#388—216no—
95#381—22no—
96#381—24no—
97#381D414yes—
98#379—22no—
99#379—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#376D412yes—
103C43D412yes—
104#344—42no—
105#343—22no—
106#342—24no—
107#342—22no—
108#339—22no—
109#339—22no—
110#339—24no—
111#339—24no—
112#339—24no—
113H(3,ℤ/4)—42no—
114H(3,ℤ/4)—42no—
115C25—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—42no—
158#125—24no—
159#125—42no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162#124—48no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—48no—
171C4×Q8—44no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4#4114yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4114yes—
221C4⋊C8—44no—
222#102—48no—
223#102—48no—
224#101—48no—
225#95—28no—
226#95—24no—
227#95—28no—
228#95—48no—
229C24—22no—
230C24—42no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—42no—
234C24—84no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—84no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12014yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298C22×C42−1+411yescharacteristic
299C22×C42−1+411yescharacteristic
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—88no—
341C22⋊C4—88no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—24no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—24no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—84no—
356C42#12412yes—
357C42#12412yes—
358C23—42no—
359C23—48no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—88no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—164no—
367C23—162no—
368C23—162no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23#53611yescharacteristic
371C23#53711yescharacteristic
372C23#54612yes—
373C23#54612yes—
374Q8—88no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—164no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#52511yescharacteristic
411C2×C4C2×#12411yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#53711yescharacteristic
417C2×C4#53711yescharacteristic
418C2×C4#54212yes—
419C2×C4#54212yes—
420C2×C4#54212yes—
421C2×C4#54212yes—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4#55612yes—
425C2×C4#55912yes—
426C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
427C2×C4#56212yes—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22—164no—
440C22—164no—
441C22#240411yescharacteristic
442C22#243511yescharacteristic
443C22#261611yescharacteristic
444C22#270012yes—
445C22#271212yes—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—84no—
454C4—162no—
455C4#259211yescharacteristic
456C4#263211yescharacteristic
457C4#264011yescharacteristic
458C4#270012yes—
459C4#271212yes—
460C4#281911yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—162no—
466C2#1655911yescharacteristic
467C2#2399312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23470C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11387C2semidirect
7. #11156C2semidirect
9. #11048C2semidirect
11. #10824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353382
#234702
#234632
#213302
#113872
#111832
#111562
#110732
#110482
#109762
#108242