Subgroups — #467138

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2099	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11384	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11384	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11373	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11267	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11207	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	—	2	8	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#387	—	2	1	no	—
17	C₂×#384	—	2	1	no	—
18	C₂×#384	—	2	1	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2099	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1436	—	2	1	no	—
31	#1436	—	2	1	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1434	—	2	1	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	Q₈	1	4	yes	complemented
71	#387	—	4	4	no	—
72	#384	—	2	8	no	—
73	#384	—	2	8	no	—
74	#384	—	2	8	no	—
75	#384	—	2	4	no	—
76	#384	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	1	no	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	C₂×#95	—	2	1	no	—
83	C₂×#95	—	2	1	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	C₂×#95	—	2	1	no	—
87	C₄³	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	8	no	—
89	#340	—	2	8	no	—
90	#340	—	4	4	no	—
91	#340	—	4	4	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	#95	—	4	2	no	—
191	#95	—	4	2	no	—
192	#95	—	4	2	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	#95	—	4	2	no	—
196	#95	—	4	2	no	—
197	#95	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	8	32	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄	—	8	1	no	—
392	C₂×C₄	—	8	1	no	—
393	C₂×C₄	—	8	1	no	—
394	C₂×C₄	—	8	1	no	—
395	C₂×C₄	—	8	1	no	—
396	C₂×C₄	—	8	1	no	—
397	C₂×C₄	—	8	1	no	—
398	C₂×C₄	—	8	1	no	—
399	C₂×C₄	—	8	1	no	—
400	C₂×C₄	—	8	1	no	—
401	C₂×C₄	—	8	1	no	—
402	C₂×C₄	—	8	1	no	—
403	C₂×C₄	—	8	1	no	—
404	C₂×C₄	—	8	1	no	—
405	C₂×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂×C₄	—	8	1	no	—
407	C₂×C₄	—	8	1	no	—
408	C₂×C₄	—	8	1	no	—
409	C₂×C₄	—	8	1	no	—
410	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
426	C₈	—	8	4	no	—
427	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2821	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#3004	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#3004	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#3079	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#3079	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#3218	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#3218	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#3229	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#3229	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#3229	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#3238	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#3238	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#3238	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#3238	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#3239	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#3239	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	8	8	no	—
471	C₄	—	16	1	no	—
472	C₄	—	16	1	no	—
473	C₄	#2713	1	4	yes	—
474	C₄	#2716	1	4	yes	—
475	C₂	#16560	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#24298	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#24301	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#25855	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#25861	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#29219	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#29226	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#29638	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#29641	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#29980	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#29983	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#30228	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#30233	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#32834	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#32837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
70. #389	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2099	2
#14699	2
#11384	2
#11373	2
#11267	2
#11207	2
#10795	2