Finite Group Databasebeta

← #467147

Subgroups — #467147

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#23747C212yesmaximal
3#14050C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal
5#11392C212yesmaximal
6#11359C212yesmaximal
7#11296C212yesmaximal
8#11211C212yesmaximal
9#10802C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11#2857—22no—
12#2659—22no—
13#2552—22no—
14#2551—22no—
15#2550—24no—
16#2316C2212yes—
17C2×#389C2211yescharacteristic
18#2285C2212yes—
19C2×#382C2211yescharacteristic
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#2101—24no—
22#2100—22no—
23#2099—22no—
24C2×#343C2212yes—
25C2×#343C2212yes—
26#1736C2214yes—
27#1736C2214yes—
28C2×#339C2214yes—
29C2×#339C2214yes—
30#1728C2212yes—
31#1443—22no—
32#1436—22no—
33C4⋊#95C2211yescharacteristic
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35C4⋊#95C2211yescharacteristic
36C4×#95C2211yescharacteristic
37C22×M16C2314yes—
38#544—24no—
39#544—24no—
40#544—44no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×#125—24no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×#117C2314yes—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#398—28no—
56#395—28no—
57#391—24no—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#384—22no—
65#384D412yes—
66#384D412yes—
67#382—22no—
68#382D414yes—
69#382Q814yescomplemented
70#380—24no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95D412yes—
85#343—24no—
86#343—24no—
87#340—24no—
88#340—24no—
89#340—24no—
90#340—24no—
91#339—44no—
92#339—44no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95C22×Q8—24no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2411yescharacteristic
105C2×M16—24no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C22×C8—24no—
112C4⋊Q8—48no—
113C4⋊Q8—48no—
114C4⋊Q8—84no—
115#125—48no—
116#125—48no—
117C22⋊Q8—48no—
118C22⋊Q8—48no—
119#117—24no—
120#117—24no—
121#117—24no—
122#117—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—28no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
147C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
148C2×C4⋊C4#4112yes—
149C2×C4⋊C4#4114yes—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—82no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×Q812yes—
166#95—28no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—28no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—44no—
174#95—42no—
175#95—82no—
176#95—82no—
177C24C22×D411yescharacteristic
178C2×Q8—48no—
179C2×Q8—84no—
180C2×Q8—84no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22⋊Q814yes—
227C22×C4#12414yes—
228C22×C4C22×D412yes—
229C22×C4C22×Q811yescharacteristic
230C22×C4C2×#4112yes—
231C22×C4C2×#4111yescharacteristic
232C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
233C22×C42−1+412yes—
234C22×C42−1+412yes—
235C22×C42−1+412yes—
236M16—44no—
237M16—44no—
238M16—44no—
239M16—44no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C4⋊C4—28no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—416no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—82no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C42—24no—
266C42—24no—
267C42—24no—
268C42—44no—
269C42—42no—
270C42—44no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—82no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C23C2×#12411yescharacteristic
281C23#53511yescharacteristic
282C23#53611yescharacteristic
283C23#53611yescharacteristic
284C23#53611yescharacteristic
285Q8—168no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4#45412yes—
339C2×C4#53614yes—
340C2×C4#54114yes—
341C2×C4#54212yes—
342C2×C4#54412yes—
343C2×C4#54614yes—
344C2×C4#54812yes—
345C2×C4D4×Q812yes—
346C2×C4#55612yes—
347C2×C4#55712yes—
348C2×C4#56314yes—
349C8—84no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22#240911yescharacteristic
363C22#243511yescharacteristic
364C22#256811yescharacteristic
365C22#261411yescharacteristic
366C22#262811yescharacteristic
367C22#264211yescharacteristic
368C22#282111yescharacteristic
369C22C2×#45411yescharacteristic
370C22#301811yescharacteristic
371C22#301911yescharacteristic
372C22#302211yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—44no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—44no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—84no—
381C4—84no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4#271314yes—
385C4#271614yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2#1656011yescharacteristic
391C2#2431311yescharacteristic
392C2#2431811yescharacteristic
393C2#2587211yescharacteristic
394C2#2587411yescharacteristic
395C2#2965111yescharacteristic
396C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
69. #382Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#237472
#140502
#113922
#113592
#112962
#112112
#108022