Finite Group Databasebeta

← #467149

Subgroups — #467149

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#14822C212yesmaximal
3#14039C211yesmaximal, characteristic
4#11390C212yesmaximal
5#11390C212yesmaximal
6#11353C212yesmaximal
7#11287C212yesmaximal
8#11222C212yesmaximal
9#10801C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2857—21no—
13#2857—21no—
14#2659—21no—
15#2659—21no—
16#2549—24no—
17#2440—22no—
18#2440—22no—
19C2×#400—22no—
20#2315C2212yes—
21C2×#387—21no—
22C2×#385C2211yescharacteristic
23C2×#380C2212yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2214yes—
29#1442—21no—
30#1442—24no—
31#1441—21no—
32#1441—22no—
33#1436—21no—
34C22⋊#95C2211yescharacteristic
35C22⋊#95C2214yes—
36C22⋊#95C2211yescharacteristic
37C22⋊#95C2211yescharacteristic
38C22⋊#95C2214yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—24no—
46#543—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—44no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#400—48no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#395—24no—
73#395—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#387—44no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—22no—
84#385Q814yescomplemented
85#384—21no—
86#384—21no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D414yes—
113#342—24no—
114#342—24no—
115#342—44no—
116#342—44no—
117C25C2411yescharacteristic
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—81no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×Q812yes—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—82no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
211C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
212C2×C22⋊C4#4112yes—
213C2×C22⋊C4#4114yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—81no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—48no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—48no—
234#95—44no—
235#95—48no—
236#95—81no—
237#95—82no—
238#95—81no—
239#95—81no—
240#95—84no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C24C22×D412yes—
247C24C22×Q811yescharacteristic
248C24C2×#4111yescharacteristic
249C24C2×#4112yes—
250C24H(5,𝔽2)12yes—
251C242−1+412yes—
252C242−1+412yes—
253C242−1+412yes—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q812yes—
356C22×C4C22⋊Q812yes—
357C22×C4#12412yes—
358C22×C4#12412yes—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
417C23C2×#12411yescharacteristic
418C23#53511yescharacteristic
419C23#53611yescharacteristic
420C23#53611yescharacteristic
421C23#53611yescharacteristic
422C23#53614yes—
423C23#54114yes—
424C23#54212yes—
425C23#54412yes—
426C23#54614yes—
427C23#54812yes—
428C23D4×Q812yes—
429C23#55612yes—
430C23#55712yes—
431C23#56314yes—
432Q8—164no—
433Q8—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—24no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—24no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22#240911yescharacteristic
547C22#243511yescharacteristic
548C22#256811yescharacteristic
549C22#261411yescharacteristic
550C22#262811yescharacteristic
551C22#264211yescharacteristic
552C22#271314yes—
553C22#271614yes—
554C22#282111yescharacteristic
555C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C22#302511yescharacteristic
557C22#302611yescharacteristic
558C22#302811yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4—164no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—24no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2#1656011yescharacteristic
580C2#2435011yescharacteristic
581C2#2435311yescharacteristic
582C2#2589911yescharacteristic
583C2#2590111yescharacteristic
584C2#2965611yescharacteristic
585C2#2965911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
84. #385Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#148222
#140392
#113902
#113532
#112872
#112222
#108012