Finite Group Databasebeta

← #467150

Subgroups — #467150

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#15015C212yesmaximal
3#14040C211yesmaximal, characteristic
4#11390C212yesmaximal
5#11390C212yesmaximal
6#11353C212yesmaximal
7#11287C212yesmaximal
8#11222C212yesmaximal
9#10801C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2212yes—
11#2857—21no—
12#2857—21no—
13#2659—21no—
14#2659—21no—
15#2549—24no—
16#2440—22no—
17#2440—22no—
18#2315C2212yes—
19C2×#385C2211yescharacteristic
20C2×#380C2212yes—
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×#95C2211yescharacteristic
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2214yes—
27#1445—21no—
28#1445—22no—
29#1443—24no—
30#1443—21no—
31#1442—22no—
32#1436—21no—
33#1434—21no—
34C22⋊#95C2211yescharacteristic
35C22⋊#95C2214yes—
36C22⋊#95C2211yescharacteristic
37C22⋊#95C2211yescharacteristic
38C22⋊#95C2214yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—24no—
46#543—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4C2314yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2314yes—
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64#398—24no—
65#398—24no—
66#395—24no—
67#395—24no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#385—22no—
77#385Q814yescomplemented
78#384—21no—
79#384—21no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95D411yescharacteristic
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95D414yes—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—44no—
113#342—44no—
114C25C2411yescharacteristic
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—81no—
133C23×C4—81no—
134C23×C4—81no—
135C23×C4—81no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×Q812yes—
147C4⋊Q8—82no—
148C4⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—81no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
197C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
198C2×C22⋊C4#4112yes—
199C2×C22⋊C4#4114yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—81no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—42no—
214#95—44no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—48no—
218#95—41no—
219#95—42no—
220#95—41no—
221#95—81no—
222#95—82no—
223#95—81no—
224#95—81no—
225#95—81no—
226#95—81no—
227#95—84no—
228#95—84no—
229#95—84no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C24C22×D412yes—
236C24C22×Q811yescharacteristic
237C24C2×#4111yescharacteristic
238C24C2×#4112yes—
239C24H(5,𝔽2)12yes—
240C242−1+412yes—
241C242−1+412yes—
242C242−1+412yes—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q812yes—
343C22×C4C22⋊Q812yes—
344C22×C4#12412yes—
345C22×C4#12412yes—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
401C23C2×#12411yescharacteristic
402C23#53511yescharacteristic
403C23#53611yescharacteristic
404C23#53611yescharacteristic
405C23#53611yescharacteristic
406C23#53614yes—
407C23#54114yes—
408C23#54212yes—
409C23#54412yes—
410C23#54614yes—
411C23#54812yes—
412C23D4×Q812yes—
413C23#55612yes—
414C23#55712yes—
415C23#56314yes—
416Q8—164no—
417Q8—164no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4#45812yes—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—24no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—24no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—24no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22#240911yescharacteristic
529C22#243511yescharacteristic
530C22#256811yescharacteristic
531C22#261411yescharacteristic
532C22#262811yescharacteristic
533C22#264211yescharacteristic
534C22#271314yes—
535C22#271614yes—
536C22#282111yescharacteristic
537C22C2×#45811yescharacteristic
538C22#302511yescharacteristic
539C22#302611yescharacteristic
540C22#302711yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4—164no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—24no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—24no—
561C2#1656011yescharacteristic
562C2#2435111yescharacteristic
563C2#2435211yescharacteristic
564C2#2590011yescharacteristic
565C2#2590111yescharacteristic
566C2#2965711yescharacteristic
567C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
77. #385Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#150152
#140402
#113902
#113532
#112872
#112222
#108012