Finite Group Databasebeta

← #467163

Subgroups — #467163

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#15153C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11392C212yesmaximal
7#11370C211yesmaximal, characteristic
8#11354C211yesmaximal, characteristic
9#11276C212yesmaximal
10#11217C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14#2868—21no—
15#2859—21no—
16#2660—22no—
17#2552—21no—
18#2552—21no—
19#2551—21no—
20#2551—21no—
21#2440—22no—
22#2440—22no—
23C2×#400—22no—
24#2317C2212yes—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2101—22no—
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#1921—21no—
33#1920—21no—
34#1919—21no—
35#1918—21no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56#544—24no—
57#544—24no—
58#544—42no—
59#544—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—22no—
79#428Q814yescomplemented
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82#400—48no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#385—24no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#382—22no—
108#382D412yes—
109#380—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C43—21no—
126#343—42no—
127#343—42no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#339—42no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146C22×Q8—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C2×Q812yes—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—84no—
176C4⋊Q8—84no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—48no—
183#117—22no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117C2×Q812yes—
191#117#4112yes—
192#117#4114yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#107—24no—
256#106—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—48no—
268#95—48no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×Q811yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C42−1+412yes—
319C22×C42−1+412yes—
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322M16—24no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4C22⋊Q812yes—
374C4⋊C4C22⋊Q812yes—
375C4⋊C4#12412yes—
376C4⋊C4#12412yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—24no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#53612yes—
407C23#54612yes—
408C23#54811yescharacteristic
409C23D4×Q811yescharacteristic
410Q8—168no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
465C2×C4C2×#12411yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4#53611yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#53611yescharacteristic
470C2×C4#53612yes—
471C2×C4#54112yes—
472C2×C4#54112yes—
473C2×C4#54212yes—
474C2×C4#54412yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54811yescharacteristic
477C2×C4D4×Q811yescharacteristic
478C2×C4#55612yes—
479C2×C4#55712yes—
480C2×C4#56312yes—
481C2×C4#56312yes—
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22#240911yescharacteristic
494C22#243511yescharacteristic
495C22#261411yescharacteristic
496C22#271312yes—
497C22#271612yes—
498C22C2×#45311yescharacteristic
499C22C2×#45511yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C22#302011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4#256811yescharacteristic
517C4#262811yescharacteristic
518C4#264211yescharacteristic
519C4#271312yes—
520C4#271612yes—
521C4#282111yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2#1656011yescharacteristic
525C2#2432011yescharacteristic
526C2#2432211yescharacteristic
527C2#2587511yescharacteristic
528C2#2587911yescharacteristic
529C2#2965011yescharacteristic
530C2#2965211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. #428Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#237472
#210342
#151532
#113922
#113702
#113542
#112762
#112172
#108082