Finite Group Databasebeta

← #467164

Subgroups — #467164

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#15197C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11392C212yesmaximal
7#11370C211yesmaximal, characteristic
8#11354C211yesmaximal, characteristic
9#11276C212yesmaximal
10#11217C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14#2868—21no—
15#2859—21no—
16#2660—22no—
17#2552—21no—
18#2552—21no—
19#2551—21no—
20#2551—21no—
21#2440—22no—
22#2440—22no—
23#2317C2212yes—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100—21no—
30#2099—21no—
31#1921—21no—
32#1920—21no—
33#1919—21no—
34#1918—21no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1442—22no—
49#1441—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56#544—24no—
57#544—24no—
58#544—42no—
59#544—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—22no—
79#428Q814yescomplemented
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#395—24no—
85#395—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#382—22no—
107#382D412yes—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C43—21no—
125#343—42no—
126#343—42no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140#339—42no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C22×Q8—24no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D414yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16C2×Q812yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—84no—
175C4⋊Q8—84no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—48no—
182#117—22no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117C2×Q812yes—
190#117#4112yes—
191#117#4114yes—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#107—24no—
255#106—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—84no—
269#95—84no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×Q811yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C42−1+412yes—
318C22×C42−1+412yes—
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4C22⋊Q812yes—
373C4⋊C4C22⋊Q812yes—
374C4⋊C4#12412yes—
375C4⋊C4#12412yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—22no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—24no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23#53612yes—
406C23#54612yes—
407C23#54811yescharacteristic
408C23D4×Q811yescharacteristic
409Q8—168no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#45412yes—
462C2×C4#45612yes—
463C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#53611yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#53612yes—
470C2×C4#54112yes—
471C2×C4#54112yes—
472C2×C4#54212yes—
473C2×C4#54412yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C2×C4D4×Q811yescharacteristic
477C2×C4#55612yes—
478C2×C4#55712yes—
479C2×C4#56312yes—
480C2×C4#56312yes—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22#240911yescharacteristic
493C22#243511yescharacteristic
494C22#261411yescharacteristic
495C22#271312yes—
496C22#271612yes—
497C22C2×#45411yescharacteristic
498C22C2×#45611yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C22#301911yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4#256811yescharacteristic
516C4#262811yescharacteristic
517C4#264211yescharacteristic
518C4#271312yes—
519C4#271612yes—
520C4#282111yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2#1656011yescharacteristic
524C2#2432111yescharacteristic
525C2#2432311yescharacteristic
526C2#2587611yescharacteristic
527C2#2587811yescharacteristic
528C2#2965111yescharacteristic
529C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. #428Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#237472
#210342
#151972
#113922
#113702
#113542
#112762
#112172
#108082