Finite Group Databasebeta

← #467295

Subgroups — #467295

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2094C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11330C212yesmaximal, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C212yesmaximal, complemented
9#11144C212yesmaximal
10#11061C212yesmaximal
11#11044C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#106C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#2094—22no—
25#2094—22no—
26#1948—22no—
27#1947—22no—
28#1926—22no—
29#1925—22no—
30#1832—22no—
31#1831—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39#1729C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#428—42no—
57#428—42no—
58#428—42no—
59C2×#107—21no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—24no—
62C2×#106—21no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—42no—
65C2×#106—42no—
66#424—24no—
67#424—42no—
68#423—24no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—24no—
71#418—22no—
72#418—42no—
73#418Q814yes—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#100—24no—
81C2×#100—42no—
82C2×#100—42no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—22no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—22no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4D412yes—
91C4×C22⋊C4—22no—
92#376—21no—
93C43—21no—
94#343—42no—
95#343—42no—
96#343—42no—
97#341—24no—
98#341—42no—
99#340—22no—
100#340—24no—
101#336—24no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336—22no—
105#336D412yes—
106#336D412yes—
107C25—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×Q812yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4#4112yes—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—21no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16C2×Q812yes—
141C2×M16#4114yes—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8C2×D414yes—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117C2×Q812yes—
158#117#4112yes—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—84no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—84no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D412yes—
189#107—42no—
190#107—44no—
191#106—42no—
192#106—44no—
193#106—48no—
194C4⋊C8—28no—
195C4⋊C8—48no—
196#102—28no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—48no—
200#100—48no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—22no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24C2×#4111yescharacteristic
211C2×D4—22no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×Q811yescharacteristic
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248C22×C4C2×#4112yes—
249C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
250C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C42−1+412yes—
253C22×C42−1+411yescharacteristic
254M16—24no—
255M16—24no—
256M16—24no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4C22⋊Q814yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—42no—
312C42—44no—
313C42—82no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—164no—
326C23—162no—
327C23—162no—
328C23C2×#12111yescharacteristic
329C23#54012yes—
330C23#55212yes—
331C23#55211yescharacteristic
332C23#55411yescharacteristic
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—44no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—82no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4#47114yes—
360C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C2×C4#52511yescharacteristic
362C2×C4#53511yescharacteristic
363C2×C4#53511yescharacteristic
364C2×C4#53512yes—
365C2×C4#53611yescharacteristic
366C2×C4#53711yescharacteristic
367C2×C4#53812yes—
368C2×C4#53912yes—
369C2×C4#54212yes—
370C2×C4#54412yes—
371C2×C4#54611yescharacteristic
372C2×C4#54712yes—
373C2×C4D4×Q811yescharacteristic
374C2×C4#55412yes—
375C2×C4#55912yes—
376C2×C4#56212yes—
377C2×C4#56312yes—
378C8—42no—
379C8—44no—
380C8—44no—
381C8—81no—
382C8—82no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—24no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—84no—
389C22—82no—
390C22—164no—
391C22—164no—
392C22—162no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22#241311yescharacteristic
396C22#241711yescharacteristic
397C22#261911yescharacteristic
398C22#276812yes—
399C22#277312yes—
400C22C2×#47112yes—
401C22#306812yes—
402C4—24no—
403C4—44no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—162no—
409C4#258011yescharacteristic
410C4#262811yescharacteristic
411C4#263611yescharacteristic
412C4#271012yes—
413C4#272012yes—
414C4#282011yescharacteristic
415C2—22no—
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2#1656411yescharacteristic
419C2#2462312yes—
420C2#2485612yes—
421C2#2981911yescharacteristic
422C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21171C2semidirect
4. #20754C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11330C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20942
#211712
#210602
#207542
#113542
#113302
#112692
#112382
#111442
#110612
#110442