Finite Group Databasebeta

← #467301

Subgroups — #467301

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic
2#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21080C211yesmaximal, characteristic
4#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11141C211yesmaximal, characteristic
12#11137C211yesmaximal, characteristic
13#11118C211yesmaximal, characteristic
14#11108C211yesmaximal, characteristic
15#11084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2098—24no—
34#1950—24no—
35#1932—24no—
36#1833—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—41no—
74#430—41no—
75#430—41no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78C2×#108—22no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—41no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85#428—22no—
86#428—41no—
87#427—22no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#423—22no—
95#423—41no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109#413—22no—
110#413—22no—
111C2×#101Q812yes—
112C2×#100Q812yes—
113#408—22no—
114#408—22no—
115#408—41no—
116#408—41no—
117#407—41no—
118C2×C22⋊C8—41no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121C4×M16D414yes—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#343—41no—
129#341—22no—
130#341—22no—
131#341—22no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#340—41no—
135#339—22no—
136#339—41no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)D414yes—
139#336—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×Q812yes—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8#4112yes—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117C2×D412yes—
241#117C2×D412yes—
242#117#4112yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D412yes—
255#108—44no—
256#108—44no—
257#108—44no—
258#108—44no—
259#108—44no—
260#107—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—28no—
263C4⋊C8—44no—
264C4⋊C8—44no—
265#104—44no—
266#104—44no—
267#104—44no—
268#104—44no—
269#101—24no—
270#100—24no—
271C22⋊C8—44no—
272C22⋊C8—44no—
273#97—24no—
274C4×C8—24no—
275C24—21no—
276C242−1+411yescharacteristic
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×Q811yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16C22⋊Q814yes—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42#12114yes—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23#53611yescharacteristic
436C23#54211yescharacteristic
437C23#54411yescharacteristic
438C23#54711yescharacteristic
439C23#55211yescharacteristic
440C23#56211yescharacteristic
441C23#56311yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4#53511yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#53711yescharacteristic
477C2×C4#53811yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4#53911yescharacteristic
480C2×C4#53911yescharacteristic
481C2×C4#54011yescharacteristic
482C2×C4#54011yescharacteristic
483C2×C4#54211yescharacteristic
484C2×C4#54411yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4#54711yescharacteristic
487C2×C4D4×Q811yescharacteristic
488C2×C4#55211yescharacteristic
489C2×C4#55211yescharacteristic
490C2×C4#55411yescharacteristic
491C2×C4#55411yescharacteristic
492C2×C4#55411yescharacteristic
493C2×C4#55911yescharacteristic
494C2×C4#55911yescharacteristic
495C2×C4#56211yescharacteristic
496C2×C4#56311yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22#241311yescharacteristic
519C22#262811yescharacteristic
520C22#271011yescharacteristic
521C22#272011yescharacteristic
522C22#276811yescharacteristic
523C22#277311yescharacteristic
524C22#282011yescharacteristic
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4#241711yescharacteristic
531C4#258011yescharacteristic
532C4#261911yescharacteristic
533C4#263611yescharacteristic
534C4#271011yescharacteristic
535C4#272011yescharacteristic
536C4#276811yescharacteristic
537C4#277311yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—161no—
546C2#1656411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2619
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16564
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21178C2semidirect
4. #20757C2semidirect
5. #11356C2semidirect
6. #11334C2semidirect
7. #11332C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11254C2semidirect
10. #11218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
#211782
#210802
#207572
#113562
#113342
#113322
#112812
#112542
#112182
#111412
#111372
#111182
#111082
#110842