Finite Group Databasebeta

← #467302

Subgroups — #467302

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic
2#21148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21098C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11126C211yesmaximal, characteristic
12#11125C211yesmaximal, characteristic
13#11088C211yesmaximal, characteristic
14#11085C211yesmaximal, characteristic
15#11080C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2098—24no—
34#1940—22no—
35#1939—22no—
36#1938—22no—
37#1937—22no—
38#1833—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#430—22no—
73#430—41no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—21no—
76C2×#108—21no—
77C2×#108—41no—
78C2×#108—41no—
79#427—22no—
80#427—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83#424—22no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—41no—
88#424—41no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—41no—
92#423—41no—
93#423—41no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—41no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108#416—21no—
109#416—21no—
110#416—21no—
111#416—21no—
112C2×#103Q811yescharacteristic
113C2×#103Q811yescharacteristic
114C2×#102Q811yescharacteristic
115C2×#102Q811yescharacteristic
116#410—41no—
117#410—41no—
118C2×#99—22no—
119#408—22no—
120#408—22no—
121#408—41no—
122#408—41no—
123#407—41no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125#405—22no—
126#405—22no—
127C2×#97D412yes—
128C2×C4×C8D412yes—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#385—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#342—22no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#341—41no—
141#339—22no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—41no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)D414yes—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—41no—
154#336—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×Q811yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×Q811yescharacteristic
229C22×C8C2×Q811yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117C2×D412yes—
250#117C2×D412yes—
251#117#4112yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277#108—42no—
278#108—42no—
279#108—44no—
280#107—42no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—44no—
283C4⋊C8—44no—
284C4⋊C8—44no—
285C4⋊C8—44no—
286C4⋊C8—44no—
287#104—42no—
288#104—42no—
289#104—44no—
290#104—44no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—21no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#99—44no—
300C22⋊C8—44no—
301C22⋊C8—44no—
302#97—24no—
303C4×C8—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—21no—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×Q811yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
437C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
438C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
439C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42#12114yes—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23#52511yescharacteristic
488C23#53811yescharacteristic
489C23#53911yescharacteristic
490C23#54711yescharacteristic
491C23#55211yescharacteristic
492C23#55411yescharacteristic
493C23#55911yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53711yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#53911yescharacteristic
547C2×C4#54011yescharacteristic
548C2×C4#54011yescharacteristic
549C2×C4#54211yescharacteristic
550C2×C4#54211yescharacteristic
551C2×C4#54411yescharacteristic
552C2×C4#54411yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54711yescharacteristic
555C2×C4D4×Q811yescharacteristic
556C2×C4#55211yescharacteristic
557C2×C4#55211yescharacteristic
558C2×C4#55411yescharacteristic
559C2×C4#55411yescharacteristic
560C2×C4#55911yescharacteristic
561C2×C4#56211yescharacteristic
562C2×C4#56211yescharacteristic
563C2×C4#56311yescharacteristic
564C2×C4#56311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22#241311yescharacteristic
592C22#258011yescharacteristic
593C22#263611yescharacteristic
594C22#271011yescharacteristic
595C22#272011yescharacteristic
596C22#276811yescharacteristic
597C22#277311yescharacteristic
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4#241711yescharacteristic
608C4#261911yescharacteristic
609C4#262811yescharacteristic
610C4#271011yescharacteristic
611C4#272011yescharacteristic
612C4#276811yescharacteristic
613C4#277311yescharacteristic
614C4#282011yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—161no—
622C2#1656411yescharacteristic
623C2#2927011yescharacteristic
624C2#2927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21148C2semidirect
4. C2×#1833C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11345C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11282C2semidirect
9. #11250C2semidirect
10. #11221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
#211482
#210982
C2×#18332
#113692
#113452
#113412
#112822
#112502
#112212
#111262
#111252
#110882
#110852
#110802