Finite Group Databasebeta

← #467352

Subgroups — #467352

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
2#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11242C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal
10#11061C212yesmaximal
11#11044C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#2023—22no—
24#2023—22no—
25#1988—21no—
26#1988—21no—
27#1987—21no—
28#1987—21no—
29#1926—21no—
30#1926—21no—
31#1925—21no—
32#1925—21no—
33#1832—22no—
34#1831—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#108—42no—
69C2×#108—42no—
70C2×#108—42no—
71#428—42no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74#424—24no—
75#424—42no—
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80#418—22no—
81#418—42no—
82#418Q814yescomplemented
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—42no—
90C2×#100—42no—
91C2×#100—42no—
92C2×#100—42no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103#376—21no—
104C43—21no—
105#343—24no—
106#343—42no—
107#343—42no—
108#341—42no—
109#340—24no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—24no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336D412yes—
122#336D412yes—
123C25—21no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—82no—
128C22×Q8—82no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×Q812yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16C2×Q812yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C2×D414yes—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117C2×Q812yes—
186#117#4112yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4#4114yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#108—48no—
225#107—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—48no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230#102—24no—
231#102—24no—
232#102—48no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#100—48no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240C24—22no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24C2×#4111yescharacteristic
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—816no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×Q811yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C42−1+412yes—
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308M16—24no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4C22⋊Q812yes—
355C4⋊C4C22⋊Q812yes—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—82no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—162no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398C23#54212yes—
399C23#55112yes—
400C23#55211yescharacteristic
401C23#55411yescharacteristic
402Q8—88no—
403Q8—88no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4#47112yes—
444C2×C4#47212yes—
445C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#53611yescharacteristic
450C2×C4#53711yescharacteristic
451C2×C4#53712yes—
452C2×C4#54112yes—
453C2×C4#54212yes—
454C2×C4#54212yes—
455C2×C4#54412yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#54611yescharacteristic
458C2×C4D4×Q811yescharacteristic
459C2×C4#55412yes—
460C2×C4#55912yes—
461C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
462C2×C4#56212yes—
463C8—42no—
464C8—44no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—164no—
480C22—164no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22#241111yescharacteristic
486C22#241711yescharacteristic
487C22#262011yescharacteristic
488C22#275412yes—
489C22#276312yes—
490C22C2×#47111yescharacteristic
491C22C2×#47211yescharacteristic
492C22#306811yescharacteristic
493C22#306911yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—84no—
503C4—161no—
504C4#258011yescharacteristic
505C4#262811yescharacteristic
506C4#263711yescharacteristic
507C4#270412yes—
508C4#271212yes—
509C4#281911yescharacteristic
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—162no—
513C2#1656611yescharacteristic
514C2#2452011yescharacteristic
515C2#2452311yescharacteristic
516C2#2485511yescharacteristic
517C2#2485611yescharacteristic
518C2#2985811yescharacteristic
519C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21313C2semidirect
4. #20754C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11326C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11242C2semidirect
82. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20232
#213132
#210602
#207542
#113822
#113262
#112902
#112422
#111272
#110612
#110442