Finite Group Databasebeta

← #467354

Subgroups — #467354

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2024C211yesmaximal, characteristic
2#21313C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#20754C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11326C211yesmaximal, characteristic
7#11290C212yesmaximal
8#11242C212yesmaximal
9#11128C212yesmaximal
10#11062C212yesmaximal
11#11045C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#2024—22no—
24#2024—22no—
25#1988—21no—
26#1988—21no—
27#1987—21no—
28#1987—21no—
29#1928—21no—
30#1928—21no—
31#1927—21no—
32#1927—21no—
33#1832—22no—
34#1831—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#108—42no—
67C2×#108—42no—
68C2×#108—42no—
69#428—42no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72#424—24no—
73#424—42no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78#419—22no—
79#419—42no—
80#419Q814yescomplemented
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—42no—
88C2×#101—42no—
89C2×#101—42no—
90C2×#101—42no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101#376—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C43—21no—
105#343—24no—
106#343—42no—
107#343—42no—
108#341—42no—
109#340—24no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—24no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336D412yes—
122#336D412yes—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8—82no—
137C22×Q8C2×Q812yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16C2×Q812yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C2×D414yes—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117C2×Q812yes—
186#117#4112yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4#4114yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#108—48no—
219#107—42no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—48no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—24no—
225#103—24no—
226#103—48no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#101—48no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24C2×#4111yescharacteristic
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—816no—
263C2×Q8—82no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×Q811yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C42−1+412yes—
301C22×C42−1+411yescharacteristic
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4C22⋊Q812yes—
349C4⋊C4C22⋊Q812yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23C2×#12111yescharacteristic
371C23#54212yes—
372C23#55112yes—
373C23#55211yescharacteristic
374C23#55411yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—44no—
378Q8—88no—
379Q8—88no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—82no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4#47112yes—
422C2×C4#47312yes—
423C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#53711yescharacteristic
429C2×C4#53712yes—
430C2×C4#54112yes—
431C2×C4#54212yes—
432C2×C4#54212yes—
433C2×C4#54412yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#54611yescharacteristic
436C2×C4D4×Q811yescharacteristic
437C2×C4#55412yes—
438C2×C4#55912yes—
439C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
440C2×C4#56212yes—
441C8—42no—
442C8—44no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22#241111yescharacteristic
455C22#241711yescharacteristic
456C22#262011yescharacteristic
457C22#275412yes—
458C22#276312yes—
459C22C2×#47111yescharacteristic
460C22C2×#47311yescharacteristic
461C22#306811yescharacteristic
462C22#306911yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C4—161no—
474C4#258011yescharacteristic
475C4#262811yescharacteristic
476C4#263711yescharacteristic
477C4#270412yes—
478C4#271212yes—
479C4#281911yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2#1656611yescharacteristic
483C2#2452111yescharacteristic
484C2#2452211yescharacteristic
485C2#2485711yescharacteristic
486C2#2485811yescharacteristic
487C2#2985911yescharacteristic
488C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
80. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20242
#213132
#210612
#207542
#113822
#113262
#112902
#112422
#111282
#110622
#110452