Finite Group Databasebeta

← #467356

Subgroups — #467356

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic
2#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21080C211yesmaximal, characteristic
4#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11146C211yesmaximal, characteristic
12#11138C211yesmaximal, characteristic
13#11119C211yesmaximal, characteristic
14#11091C211yesmaximal, characteristic
15#11085C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2031—24no—
32#1986—24no—
33#1932—24no—
34#1833—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—41no—
65#543—41no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—41no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85#428—41no—
86#428—41no—
87#427—22no—
88#427—41no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101#413—22no—
102#413—22no—
103C2×#101Q812yescomplemented
104C2×#100Q812yescomplemented
105#410—22no—
106#410—22no—
107#410—41no—
108#410—41no—
109C2×#99—41no—
110C2×#99—41no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113C4×M16D414yes—
114#389—41no—
115#389—41no—
116#385—41no—
117#385—41no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—41no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#342—41no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138H(3,ℤ/4)D414yes—
139#336—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16C2×D412yes—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16C2×D412yes—
191C2×M16C2×Q812yes—
192C2×M16C2×Q812yes—
193C2×M16#4112yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203#125—24no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117C2×D412yes—
234#117C2×D412yes—
235#117#4112yes—
236#117#4112yes—
237#117#4112yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D412yes—
267#108—44no—
268#108—44no—
269#107—42no—
270#107—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#104—44no—
274#104—44no—
275#104—44no—
276#104—44no—
277#101—24no—
278#100—24no—
279#99—44no—
280#99—44no—
281#97—24no—
282C4×C8—24no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24—21no—
286C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—44no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×Q811yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16C22⋊Q814yes—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42#12114yes—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—161no—
452C23#53511yescharacteristic
453C23#54211yescharacteristic
454C23#54411yescharacteristic
455C23#54611yescharacteristic
456C23#55111yescharacteristic
457C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
458C23#56211yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—164no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#53611yescharacteristic
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4#53711yescharacteristic
507C2×C4#53711yescharacteristic
508C2×C4#54111yescharacteristic
509C2×C4#54111yescharacteristic
510C2×C4#54211yescharacteristic
511C2×C4#54211yescharacteristic
512C2×C4#54211yescharacteristic
513C2×C4#54211yescharacteristic
514C2×C4#54211yescharacteristic
515C2×C4#54411yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4D4×Q811yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4#55211yescharacteristic
521C2×C4#55411yescharacteristic
522C2×C4#55411yescharacteristic
523C2×C4#55411yescharacteristic
524C2×C4#55911yescharacteristic
525C2×C4#55911yescharacteristic
526C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
527C2×C4#56211yescharacteristic
528C8—24no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22#241111yescharacteristic
546C22#262811yescharacteristic
547C22#270411yescharacteristic
548C22#271211yescharacteristic
549C22#275411yescharacteristic
550C22#276311yescharacteristic
551C22#281911yescharacteristic
552C4—44no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#241711yescharacteristic
562C4#258011yescharacteristic
563C4#262011yescharacteristic
564C4#263711yescharacteristic
565C4#270411yescharacteristic
566C4#271211yescharacteristic
567C4#275411yescharacteristic
568C4#276311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—161no—
577C2#1656611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2620
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16566
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21307C2semidirect
4. #20757C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11286C2semidirect
8. #11273C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11215C2semidirect
103. C2×#101Q8semidirect
104. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#213072
#210802
#207572
#113892
#113352
#112862
#112732
#112512
#112152
#111462
#111382
#111192
#110912
#110852