Finite Group Databasebeta

← #467381

Subgroups — #467381

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2099C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#20754C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic
6#11326C211yesmaximal, characteristic
7#11290C212yesmaximal
8#11249C212yesmaximal
9#11242C212yesmaximal
10#11216C212yesmaximal
11#11204C211yesmaximal, characteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#389C2211yescharacteristic
18C2×#384C2211yescharacteristic
19C4×#117C2211yescharacteristic
20#2099—22no—
21#2099—22no—
22#1948—21no—
23#1948—21no—
24#1947—21no—
25#1947—21no—
26#1921—21no—
27#1920—21no—
28#1919—21no—
29#1918—21no—
30#1832—22no—
31#1831—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#108—24no—
62C2×#108—42no—
63C2×#108—42no—
64#428—22no—
65#428—42no—
66#428—42no—
67#428Q814yes—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72#424—24no—
73#424—42no—
74#423—24no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92#376—21no—
93C2×#95—21no—
94C43—21no—
95#343—24no—
96#343—42no—
97#343—42no—
98#343—42no—
99#341—42no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336D412yes—
116#336D412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16C2×Q812yes—
142C2×M16#4114yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C2×D414yes—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117C2×Q812yes—
159#117#4112yes—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203#108—48no—
204#107—24no—
205#107—44no—
206#106—24no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—48no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24C2×#4111yescharacteristic
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×Q811yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
252C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C42−1+412yes—
254C22×C42−1+412yes—
255C22×C42−1+411yescharacteristic
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—24no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4C22⋊Q812yes—
311C4⋊C4C22⋊Q812yes—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—42no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23C2×#12111yescharacteristic
333C23#54212yes—
334C23#55212yes—
335C23#55211yescharacteristic
336C23#55411yescharacteristic
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4#47112yes—
376C2×C4#47212yes—
377C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C2×C4#52511yescharacteristic
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#53611yescharacteristic
381C2×C4#53611yescharacteristic
382C2×C4#53711yescharacteristic
383C2×C4#53712yes—
384C2×C4#53812yes—
385C2×C4#53912yes—
386C2×C4#54212yes—
387C2×C4#54412yes—
388C2×C4#54611yescharacteristic
389C2×C4#54712yes—
390C2×C4D4×Q811yescharacteristic
391C2×C4#55612yes—
392C2×C4#55712yes—
393C2×C4#56312yes—
394C2×C4#56412yes—
395C8—42no—
396C8—44no—
397C8—44no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22#241311yescharacteristic
409C22#241711yescharacteristic
410C22#262011yescharacteristic
411C22#276712yes—
412C22#277412yes—
413C22C2×#47111yescharacteristic
414C22C2×#47211yescharacteristic
415C22#306911yescharacteristic
416C22#306911yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—162no—
428C4#258111yescharacteristic
429C4#262811yescharacteristic
430C4#263611yescharacteristic
431C4#271512yes—
432C4#272612yes—
433C4#282211yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2#1656711yescharacteristic
437C2#2462011yescharacteristic
438C2#2462111yescharacteristic
439C2#2485511yescharacteristic
440C2#2485811yescharacteristic
441C2#2985811yescharacteristic
442C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20992
#211712
#210342
#207542
#113542
#113262
#112902
#112492
#112422
#112162
#112042