Finite Group Databasebeta

← #467492

Subgroups — #467492

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23509C211yesmaximal, characteristic
2#21219C211yesmaximal, characteristic
3#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11006C211yesmaximal, characteristic
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2042—22no—
34#2041—22no—
35#1967—22no—
36#1965—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#535—41no—
66#535—41no—
67#535—41no—
68#535—41no—
69C2×#127D412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#424—22no—
80#424—41no—
81#424—41no—
82#424—41no—
83#423—22no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85#421—22no—
86#421—41no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104—41no—
91#418—22no—
92#418—22no—
93#418—41no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97#417—41no—
98#417—41no—
99#416—22no—
100#416—41no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—41no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102—41no—
110C2×#102—41no—
111#413—22no—
112#413—22no—
113#413—41no—
114#413—41no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—41no—
124C2×#100—41no—
125#405—41no—
126#405—41no—
127C4×M16—22no—
128#389—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—41no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#343—41no—
139#343—41no—
140#342—22no—
141#341—41no—
142#341—41no—
143#341—41no—
144#341—41no—
145#340—41no—
146#340—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149#336—22no—
150#336—41no—
151C25—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16#4112yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117#4112yes—
267#117#4112yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4#4112yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C4⋊C8—44no—
291C4⋊C8—44no—
292#104—44no—
293#104—44no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—42no—
301#102—44no—
302#101—42no—
303#101—42no—
304#100—44no—
305#100—44no—
306#100—42no—
307#100—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—42no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—161no—
320C24—161no—
321C24C2×#4111yescharacteristic
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—162no—
387C2×D4—162no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—161no—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—162no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23C2×#12311yescharacteristic
532C23#52911yescharacteristic
533C23#52911yescharacteristic
534C23#53811yescharacteristic
535C23#53811yescharacteristic
536C23#54011yescharacteristic
537C23#54211yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53911yescharacteristic
592C2×C4#54011yescharacteristic
593C2×C4#54011yescharacteristic
594C2×C4#54011yescharacteristic
595C2×C4#54211yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54711yescharacteristic
600C2×C4#55311yescharacteristic
601C2×C4#55311yescharacteristic
602C2×C4#55311yescharacteristic
603C2×C4#55511yescharacteristic
604C2×C4#55511yescharacteristic
605C2×C4#55611yescharacteristic
606C2×C4#55911yescharacteristic
607C2×C4#55911yescharacteristic
608C2×C4#56011yescharacteristic
609C2×C4#56011yescharacteristic
610C2×C4#56211yescharacteristic
611C2×C4#56211yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22#242011yescharacteristic
645C22#244711yescharacteristic
646C22#259311yescharacteristic
647C22#262211yescharacteristic
648C22#264811yescharacteristic
649C22#265111yescharacteristic
650C22#282911yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4#268611yescharacteristic
659C4#268811yescharacteristic
660C4#270811yescharacteristic
661C4#270911yescharacteristic
662C4#280011yescharacteristic
663C4#280311yescharacteristic
664C4#280311yescharacteristic
665C4#280811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—161no—
673C2—162no—
674C2#1657311yescharacteristic
675C2#2990211yescharacteristic
676C2#2990311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11297C2semidirect
4. #11225C2semidirect
5. #11181C2semidirect
6. #11177C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #11157C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11152C2semidirect
11. #11086C2semidirect
12. #11061C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235092
#212192
#112972
#112252
#111812
#111772
#111632
#111572
#111522
#110862
#110612
#110062
#109202
#109162