Finite Group Databasebeta

← #467535

Subgroups — #467535

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic
2#21154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic
10#11098C211yesmaximal, characteristic
11#11092C211yesmaximal, characteristic
12#11060C211yesmaximal, characteristic
13#11060C211yesmaximal, characteristic
14#10930C211yesmaximal, characteristic
15#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#427C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2079—22no—
30#2078—22no—
31#1944—22no—
32#1943—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#427—22no—
71#427—22no—
72#427—41no—
73#427—41no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107D412yes—
76C2×#106—21no—
77C2×#106D412yes—
78#424—22no—
79#424—41no—
80C2×C4⋊C8—41no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—41no—
83C2×#104—41no—
84#419—21no—
85#419—21no—
86#418—21no—
87#418—21no—
88#417—22no—
89#417—22no—
90#416—22no—
91#416—41no—
92#416—41no—
93#416—41no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96#410—22no—
97#410—41no—
98#410—41no—
99#410—41no—
100C2×#99—41no—
101C2×#99—41no—
102#408—21no—
103#408—21no—
104#408—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—41no—
109C2×#97—41no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#385—41no—
113#385—41no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#343—22no—
119#343—22no—
120#342—41no—
121#342—41no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#341—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#339—22no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137#336—22no—
138#336—41no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8#4112yes—
198C22×C8#4112yes—
199C22×C8#4112yes—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117#4112yes—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42#4112yes—
257#107—24no—
258#107—42no—
259#106—24no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—44no—
262#104—44no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#99—44no—
270#99—44no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—42no—
274#97—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8#12312yes—
389C2×C8#12312yes—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—82no—
443C23#53811yescharacteristic
444C23#54011yescharacteristic
445C23#54211yescharacteristic
446C23#54611yescharacteristic
447C23#55311yescharacteristic
448C23#56011yescharacteristic
449C23#56311yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4#52911yescharacteristic
490C2×C4#52911yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#53811yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53911yescharacteristic
496C2×C4#53911yescharacteristic
497C2×C4#53911yescharacteristic
498C2×C4#53911yescharacteristic
499C2×C4#53911yescharacteristic
500C2×C4#53911yescharacteristic
501C2×C4#53911yescharacteristic
502C2×C4#54111yescharacteristic
503C2×C4#54211yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54811yescharacteristic
506C2×C4#55011yescharacteristic
507C2×C4#55111yescharacteristic
508C2×C4#55211yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55511yescharacteristic
511C2×C4#55611yescharacteristic
512C2×C4#55611yescharacteristic
513C2×C4#55911yescharacteristic
514C2×C4#56211yescharacteristic
515C2×C4#56211yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22#242011yescharacteristic
535C22#264911yescharacteristic
536C22#271411yescharacteristic
537C22#271611yescharacteristic
538C22#278711yescharacteristic
539C22#279611yescharacteristic
540C22#283711yescharacteristic
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#244811yescharacteristic
551C4#257311yescharacteristic
552C4#262311yescharacteristic
553C4#265211yescharacteristic
554C4#269411yescharacteristic
555C4#269611yescharacteristic
556C4#278311yescharacteristic
557C4#280811yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—161no—
565C2#1657511yescharacteristic
566C2#2498612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2420
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21154C2semidirect
3. #11364C2semidirect
4. #11348C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11260C2semidirect
15. #10883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
#211542
#113642
#113482
#113472
#113052
#112812
#112602
#111762
#110982
#110922
#110602
#109302
#108832