Finite Group Databasebeta

← #467692

Subgroups — #467692

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21078C211yesmaximal, characteristic
3#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11181C211yesmaximal, characteristic
9#11157C211yesmaximal, characteristic
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#11139C211yesmaximal, characteristic
12#11133C211yesmaximal, characteristic
13#11058C211yesmaximal, characteristic
14#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#1931—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72#430—41no—
73#430—41no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—41no—
76C2×#108—41no—
77#428—22no—
78#428—41no—
79#427—22no—
80#424—22no—
81#424—41no—
82#423—22no—
83#418—22no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—41no—
87#418—41no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—41no—
94C2×#102—41no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—41no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100—41no—
104#405—22no—
105#405—41no—
106C4×M16—41no—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#343—22no—
116#343—41no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#341—41no—
120#341—41no—
121#341D414yes—
122#339—22no—
123#339—41no—
124#338—22no—
125#338—22no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D412yes—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117#4112yes—
230#117#4112yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243#108—44no—
244#108—44no—
245#108—44no—
246#107—42no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#100—28no—
254#100—44no—
255#100—44no—
256#97—42no—
257C4×C8—42no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—162no—
266C242−1+411yescharacteristic
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C42−1+411yescharacteristic
312C22×C42−1+411yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23#53911yescharacteristic
423C23#54111yescharacteristic
424C23#54211yescharacteristic
425C23#54811yescharacteristic
426C23#55211yescharacteristic
427C23#56211yescharacteristic
428C23#56311yescharacteristic
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52911yescharacteristic
447C2×C4#52911yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#53711yescharacteristic
450C2×C4#53811yescharacteristic
451C2×C4#53811yescharacteristic
452C2×C4#53911yescharacteristic
453C2×C4#53911yescharacteristic
454C2×C4#53911yescharacteristic
455C2×C4#54011yescharacteristic
456C2×C4#54011yescharacteristic
457C2×C4#54111yescharacteristic
458C2×C4#54211yescharacteristic
459C2×C4#54211yescharacteristic
460C2×C4#54211yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#54711yescharacteristic
464C2×C4#55111yescharacteristic
465C2×C4#55111yescharacteristic
466C2×C4#55211yescharacteristic
467C2×C4#55311yescharacteristic
468C2×C4#55311yescharacteristic
469C2×C4#55311yescharacteristic
470C2×C4#55911yescharacteristic
471C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
472C2×C4#56211yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—82no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22#247711yescharacteristic
499C22#265411yescharacteristic
500C22#271111yescharacteristic
501C22#272511yescharacteristic
502C22#274711yescharacteristic
503C22#277111yescharacteristic
504C22#283211yescharacteristic
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#246811yescharacteristic
510C4#259511yescharacteristic
511C4#263611yescharacteristic
512C4#265411yescharacteristic
513C4#270611yescharacteristic
514C4#271211yescharacteristic
515C4#273911yescharacteristic
516C4#275311yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—162no—
525C2#1658411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16584
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
3. #11360C2semidirect
4. #11278C2semidirect
5. #11266C2semidirect
6. #11265C2semidirect
7. #11254C2semidirect
14. #10906C2semidirect
15. #10890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#210782
#113602
#112782
#112662
#112652
#112542
#111812
#111572
#111422
#111392
#111332
#110582
#109062
#108902