Finite Group Databasebeta

← #467694

Subgroups — #467694

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21078C211yesmaximal, characteristic
3#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11181C211yesmaximal, characteristic
9#11170C211yesmaximal, characteristic
10#11133C211yesmaximal, characteristic
11#11129C211yesmaximal, characteristic
12#11073C211yesmaximal, characteristic
13#11058C211yesmaximal, characteristic
14#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#1931—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—41no—
70C2×#108—22no—
71#428—22no—
72#428—41no—
73#428—41no—
74#428—41no—
75#427—22no—
76#427—41no—
77#424—22no—
78#424—22no—
79#424—41no—
80#424—41no—
81#423—22no—
82#423—41no—
83#418—22no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—41no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—41no—
94C2×#102—41no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101#405—22no—
102#405—41no—
103C4×M16—41no—
104#390—22no—
105#390—41no—
106#379—22no—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#343—22no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#341—22no—
121#341D414yes—
122#339—22no—
123#339—41no—
124#338—22no—
125H(3,ℤ/4)—22no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16C2×D412yes—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16#4112yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8#4112yes—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117#4112yes—
224#117#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4#4112yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244#108—44no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—44no—
250C4⋊C8—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#100—28no—
256#100—44no—
257#97—42no—
258C4×C8—42no—
259C24—22no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—162no—
267C24C2×#4111yescharacteristic
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C42−1+411yescharacteristic
314C22×C42−1+411yescharacteristic
315C22×C42−1+411yescharacteristic
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—164no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—84no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23#52911yescharacteristic
425C23#54011yescharacteristic
426C23#54111yescharacteristic
427C23#54811yescharacteristic
428C23#55111yescharacteristic
429C23#55311yescharacteristic
430C23#55311yescharacteristic
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#52911yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53711yescharacteristic
455C2×C4#53811yescharacteristic
456C2×C4#53811yescharacteristic
457C2×C4#53911yescharacteristic
458C2×C4#53911yescharacteristic
459C2×C4#53911yescharacteristic
460C2×C4#53911yescharacteristic
461C2×C4#54011yescharacteristic
462C2×C4#54111yescharacteristic
463C2×C4#54211yescharacteristic
464C2×C4#54211yescharacteristic
465C2×C4#54211yescharacteristic
466C2×C4#54211yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#54711yescharacteristic
470C2×C4#55111yescharacteristic
471C2×C4#55211yescharacteristic
472C2×C4#55211yescharacteristic
473C2×C4#55311yescharacteristic
474C2×C4#55911yescharacteristic
475C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
476C2×C4#56211yescharacteristic
477C2×C4#56211yescharacteristic
478C2×C4#56311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22#247711yescharacteristic
503C22#259511yescharacteristic
504C22#265411yescharacteristic
505C22#271111yescharacteristic
506C22#272511yescharacteristic
507C22#273911yescharacteristic
508C22#275311yescharacteristic
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#246811yescharacteristic
516C4#263611yescharacteristic
517C4#265411yescharacteristic
518C4#270611yescharacteristic
519C4#271211yescharacteristic
520C4#274711yescharacteristic
521C4#277111yescharacteristic
522C4#283211yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—162no—
531C2#1658411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16584
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
3. #11360C2semidirect
4. #11280C2semidirect
5. #11277C2semidirect
6. #11265C2semidirect
7. #11247C2semidirect
14. #10917C2semidirect
15. #10890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#210782
#113602
#112802
#112772
#112652
#112472
#111812
#111702
#111332
#111292
#110732
#110582
#109172
#108902