Finite Group Databasebeta

← #467746

Subgroups — #467746

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23541C211yesmaximal, characteristic
2#21078C211yesmaximal, characteristic
3#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11183C211yesmaximal, characteristic
7#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11167C211yesmaximal, characteristic
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11058C211yesmaximal, characteristic
11#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#11028C211yesmaximal, characteristic
14#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2055—24no—
34#1931—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—41no—
59C22×SD16—41no—
60C22×SD16—41no—
61C22×SD16—41no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#428—22no—
76#428—22no—
77#427—41no—
78#424—22no—
79#424—41no—
80#424—41no—
81#424—41no—
82#423—41no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#419—22no—
85#419—22no—
86#419—22no—
87#419—41no—
88#419—41no—
89#419—41no—
90#418—22no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—41no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—41no—
101C2×#102D414yes—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—41no—
104C2×#101—41no—
105C2×#101—41no—
106C2×#101—41no—
107C2×#101—41no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114#405—22no—
115#405—41no—
116C4×M16—41no—
117#391—22no—
118#391—41no—
119#390—22no—
120#390—41no—
121#381—22no—
122#379—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#343—22no—
130#342—22no—
131#341—22no—
132#341—22no—
133#341—41no—
134#340—22no—
135#339—41no—
136#339—41no—
137#338—41no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139#336—41no—
140#336—41no—
141C25—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8#4112yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8#4112yes—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4#4112yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4#4112yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—44no—
274C4⋊C8—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#101—44no—
282#101—44no—
283#100—28no—
284#100—44no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—44no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—162no—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379SD16—416no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—164no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—84no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23#52911yescharacteristic
483C23#54011yescharacteristic
484C23#54211yescharacteristic
485C23#54611yescharacteristic
486C23#55311yescharacteristic
487C23#55311yescharacteristic
488C23#55311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#52911yescharacteristic
524C2×C4#53411yescharacteristic
525C2×C4#53711yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4#53811yescharacteristic
529C2×C4#53811yescharacteristic
530C2×C4#53911yescharacteristic
531C2×C4#53911yescharacteristic
532C2×C4#54011yescharacteristic
533C2×C4#54011yescharacteristic
534C2×C4#54011yescharacteristic
535C2×C4#54211yescharacteristic
536C2×C4#54211yescharacteristic
537C2×C4#54211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#55111yescharacteristic
542C2×C4#55111yescharacteristic
543C2×C4#55311yescharacteristic
544C2×C4#55511yescharacteristic
545C2×C4#55911yescharacteristic
546C2×C4#56011yescharacteristic
547C2×C4#56011yescharacteristic
548C2×C4#56011yescharacteristic
549C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22#247611yescharacteristic
574C22#259511yescharacteristic
575C22#265111yescharacteristic
576C22#268811yescharacteristic
577C22#269111yescharacteristic
578C22#275311yescharacteristic
579C22#280111yescharacteristic
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#245711yescharacteristic
587C4#263011yescharacteristic
588C4#264911yescharacteristic
589C4#269711yescharacteristic
590C4#271211yescharacteristic
591C4#273711yescharacteristic
592C4#280311yescharacteristic
593C4#282811yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—162no—
601C2#1658711yescharacteristic
602C2#3142012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11305C2semidirect
4. #11264C2semidirect
5. #11218C2semidirect
7. #11182C2semidirect
9. #11130C2semidirect
11. #11048C2semidirect
14. #10952C2semidirect
15. #10920C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235412
#210782
#113052
#112642
#112182
#111832
#111822
#111672
#111302
#110582
#110482
#110282
#109522
#109202