Finite Group Databasebeta

← #467936

Subgroups — #467936

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
3#23602C211yesmaximal, characteristic
4#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11167C211yesmaximal, characteristic
11#11142C211yesmaximal, characteristic
12#11133C211yesmaximal, characteristic
13#11129C211yesmaximal, characteristic
14#10948C211yesmaximal, characteristic
15#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2102—24no—
32#2081—24no—
33#2063—24no—
34#1953—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—41no—
75#430—41no—
76#430—41no—
77#430D414yes—
78C2×#108—22no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—41no—
81C2×#108D414yes—
82#428—22no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85#428—41no—
86#427—22no—
87#427—41no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#423—22no—
91#418—22no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—41no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—41no—
101C2×#102—41no—
102C2×#102—41no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108C2×#100—41no—
109#405—22no—
110#405—41no—
111C4×M16—41no—
112#390—22no—
113#390—41no—
114#379—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#343—22no—
126#343—41no—
127#342—22no—
128#342—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—41no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135C25—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D412yes—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117#4112yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4#4112yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250#108—28no—
251#108—44no—
252#108—44no—
253#108—44no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#100—44no—
264#100—44no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—162no—
275C24C2×#4111yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323C22×C42−1+411yescharacteristic
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8#12114yes—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—164no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—84no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23#52911yescharacteristic
433C23#53911yescharacteristic
434C23#54211yescharacteristic
435C23#54811yescharacteristic
436C23#55011yescharacteristic
437C23#55111yescharacteristic
438C23#55611yescharacteristic
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4#52911yescharacteristic
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4#53711yescharacteristic
464C2×C4#53711yescharacteristic
465C2×C4#53811yescharacteristic
466C2×C4#53911yescharacteristic
467C2×C4#53911yescharacteristic
468C2×C4#53911yescharacteristic
469C2×C4#53911yescharacteristic
470C2×C4#54011yescharacteristic
471C2×C4#54111yescharacteristic
472C2×C4#54111yescharacteristic
473C2×C4#54211yescharacteristic
474C2×C4#54211yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#54711yescharacteristic
479C2×C4#54811yescharacteristic
480C2×C4#54811yescharacteristic
481C2×C4#55211yescharacteristic
482C2×C4#55311yescharacteristic
483C2×C4#56011yescharacteristic
484C2×C4#56311yescharacteristic
485C2×C4#56311yescharacteristic
486C2×C4#56311yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—84no—
503C22—82no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22#242611yescharacteristic
511C22#257311yescharacteristic
512C22#265411yescharacteristic
513C22#270511yescharacteristic
514C22#271611yescharacteristic
515C22#272711yescharacteristic
516C22#272811yescharacteristic
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#242711yescharacteristic
524C4#261811yescharacteristic
525C4#265211yescharacteristic
526C4#268811yescharacteristic
527C4#269011yescharacteristic
528C4#270711yescharacteristic
529C4#272511yescharacteristic
530C4#283811yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—162no—
539C2#1659511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16595
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
4. #21184C2semidirect
5. #11361C2semidirect
6. #11319C2semidirect
7. #11251C2semidirect
8. #11247C2semidirect
9. #11247C2semidirect
15. #10917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
C2×#20812
#236022
#211842
#113612
#113192
#112512
#112472
#111672
#111422
#111332
#111292
#109482
#109172