Subgroups — #468013

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10979	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	#2879	C₂²	1	2	yes	—
20	#2296	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2102	—	2	4	no	—
23	#1962	—	2	4	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	4	1	no	—
41	#532	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×#121	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#430	—	2	2	no	—
53	#430	—	4	1	no	—
54	#430	—	4	2	no	—
55	C₂×#108	—	4	1	no	—
56	C₂×#108	—	4	1	no	—
57	#423	—	4	1	no	—
58	#423	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
60	#421	—	2	4	no	—
61	#421	—	4	2	no	—
62	#421	—	4	2	no	—
63	#421	—	4	2	no	—
64	C₂×#104	—	2	4	no	—
65	C₂×#104	—	2	4	no	—
66	C₂×#104	—	2	4	no	—
67	C₂×#104	—	2	4	no	—
68	C₂×#104	—	4	2	no	—
69	C₂×#104	—	4	2	no	—
70	C₂×#104	—	4	2	no	—
71	C₂×#104	—	4	2	no	—
72	#410	—	2	4	no	—
73	#410	—	4	2	no	—
74	C₂×#99	—	4	2	no	—
75	#408	—	4	2	no	—
76	#408	—	4	2	no	—
77	#407	—	4	2	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#385	—	4	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄³	—	2	2	no	—
82	C₄³	—	4	1	no	—
83	#344	—	2	4	no	—
84	#344	—	4	2	no	—
85	#339	—	2	4	no	—
86	#339	—	2	4	no	—
87	#339	—	2	4	no	—
88	#339	—	4	2	no	—
89	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
90	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
91	#336	—	4	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
138	#127	—	2	2	no	—
139	#127	—	4	1	no	—
140	#124	—	2	4	no	—
141	#124	—	4	2	no	—
142	#121	—	4	4	no	—
143	#121	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄	—	4	4	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	#108	—	4	4	no	—
179	#108	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
181	#104	—	4	8	no	—
182	#104	—	4	8	no	—
183	#104	—	4	8	no	—
184	#104	—	4	8	no	—
185	#99	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
187	#95	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	4	2	no	—
205	#41	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	4	16	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#538	1	2	yes	—
311	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#538	1	2	yes	—
313	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	8	8	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	8	2	no	—
370	C₈	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2648	1	2	yes	—
382	C₂²	#2714	1	2	yes	—
383	C₂²	#2784	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2804	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	16	2	no	—
391	C₄	#2454	1	2	yes	—
392	C₄	#2593	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2709	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2733	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2780	1	2	yes	—
396	C₄	#2828	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	16	2	no	—
402	C₂	#16599	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#32704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2804
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2102	C₂	semidirect
3. #11244	C₂	semidirect
4. #11114	C₂	semidirect
5. #11114	C₂	semidirect
6. #11091	C₂	semidirect
7. #11085	C₂	semidirect
9. #10878	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2102	2
C₂×#1962	2
#11244	2
#11114	2
#11091	2
#11085	2
#10979	2
#10878	2