Finite Group Databasebeta

← #468022

Subgroups — #468022

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
4#15201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11220C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21#2538—24no—
22#2538—24no—
23C2×#396—22no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30#2096—24no—
31#1877—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1446—21no—
41#1442—22no—
42#1442—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16Q814yescomplemented
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—28no—
58C2×C22⋊Q8—44no—
59C2×C22⋊Q8—44no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—42no—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4D414yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#106—24no—
83C2×#106—24no—
84C2×#106—42no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—42no—
89C2×#103—42no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95#396—216no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—42no—
99#391—42no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#384—22no—
105#384D414yes—
106#380—28no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—42no—
118#340—42no—
119#340—42no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—42no—
123#336—42no—
124C25—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8SD1614yescomplemented
139C22×Q8C2×Q812yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×Q812yes—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×SD16—28no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—48no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×Q812yes—
186C22×C8#4114yes—
187C22⋊Q8—432no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—48no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245#106—48no—
246#103—48no—
247#103—44no—
248#102—48no—
249#102—44no—
250#95—28no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—81no—
258#95—82no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4C22⋊Q814yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4C2×SD1614yes—
368C22×C4C2×SD1612yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×Q811yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380SD16—416no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—416no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—84no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—416no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—24no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#53412yes—
452C23#54811yescharacteristic
453C23D4×Q811yescharacteristic
454C23#55012yes—
455C23C22×SD1611yescharacteristic
456C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C23#57512yes—
458C23#57711yescharacteristic
459C23#57712yes—
460C23#57811yescharacteristic
461Q8—416no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—816no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#45014yes—
528C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53512yes—
534C2×C4#53611yescharacteristic
535C2×C4#53812yes—
536C2×C4#53912yes—
537C2×C4#54212yes—
538C2×C4#54312yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#54811yescharacteristic
541C2×C4D4×Q811yescharacteristic
542C2×C4#55112yes—
543C2×C4#55412yes—
544C2×C4#56212yes—
545C2×C4#56212yes—
546C8—42no—
547C8—44no—
548C8—81no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22#240911yescharacteristic
561C22#243111yescharacteristic
562C22#261311yescharacteristic
563C22#273012yes—
564C22#273212yes—
565C22C2×#45011yescharacteristic
566C22#300511yescharacteristic
567C22#300911yescharacteristic
568C22#301311yescharacteristic
569C22#318712yes—
570C22#319412yes—
571C22#320112yes—
572C22#320412yes—
573C22#335911yescharacteristic
574C22#337311yescharacteristic
575C22#337612yes—
576C22Q8×SD1611yescharacteristic
577C22#338611yescharacteristic
578C22#338812yes—
579C22#339212yes—
580C22#339712yes—
581C22#340112yes—
582C22#340212yes—
583C4—24no—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4—162no—
592C4#256411yescharacteristic
593C4#262611yescharacteristic
594C4#266311yescharacteristic
595C4#269212yes—
596C4#269612yes—
597C4#281611yescharacteristic
598C2—84no—
599C2#1660011yescharacteristic
600C2#2433011yescharacteristic
601C2#2434311yescharacteristic
602C2#2562711yescharacteristic
603C2#2563811yescharacteristic
604C2#2959611yescharacteristic
605C2#2960911yescharacteristic
606C2#3259812yes—
607C2#3261412yes—
608C2#3264912yes—
609C2#3266112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
4. #15201C2semidirect
5. #11380C2semidirect
6. #11357C2semidirect
7. #11220C2semidirect
9. #11067C2semidirect
53. C22×SD16Q8semidirect
138. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25382
C2×#20962
C2×#18772
#152012
#113802
#113572
#112202
#111212
#110672
#110232
#107882