Finite Group Databasebeta

← #468030

Subgroups — #468030

Order 512.

1399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2857—21no—
22#2628—22no—
23#2568—21no—
24#2567—21no—
25#2563—21no—
26#2542—21no—
27#2487—22no—
28#2409—22no—
29C2×#393—22no—
30#2317C2212yes—
31#2311C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2093—21no—
37#2092—22no—
38#1880—21no—
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1879—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1439—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8D412yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—42no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100#418—24no—
101#418—42no—
102#418—42no—
103#417—42no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110#400—24no—
111#399—24no—
112#395—24no—
113#393—24no—
114#393—48no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—42no—
124#390—42no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382—22no—
135#382D412yes—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—21no—
147#343—42no—
148#343—42no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#339—42no—
152#339—42no—
153#339—42no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158C25—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C2×Q812yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×Q812yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×Q812yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—84no—
226C22⋊Q8—84no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—44no—
302#106—44no—
303#104—48no—
304#103—42no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—42no—
318#95—48no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—816no—
350C2×Q8C22⋊Q812yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4C22⋊Q812yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×Q811yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430SD16—48no—
431D8—48no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4—84no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—816no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#53412yes—
531C23#54811yescharacteristic
532C23D4×Q811yescharacteristic
533C23#55012yes—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—88no—
539Q8—88no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—44no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4#45312yes—
600C2×C4#45412yes—
601C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
602C2×C4#53211yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53512yes—
607C2×C4#53611yescharacteristic
608C2×C4#53812yes—
609C2×C4#53912yes—
610C2×C4#54212yes—
611C2×C4#54312yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54811yescharacteristic
614C2×C4D4×Q811yescharacteristic
615C2×C4#55112yes—
616C2×C4#55412yes—
617C2×C4#56212yes—
618C2×C4#56212yes—
619C8—42no—
620C8—44no—
621C8—81no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—88no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#240911yescharacteristic
647C22#243111yescharacteristic
648C22#261311yescharacteristic
649C22#273012yes—
650C22#273212yes—
651C22C2×#45311yescharacteristic
652C22C2×#45411yescharacteristic
653C22#301911yescharacteristic
654C22#302011yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—161no—
667C4#256411yescharacteristic
668C4#262611yescharacteristic
669C4#266311yescharacteristic
670C4#269212yes—
671C4#269612yes—
672C4#281611yescharacteristic
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—82no—
676C2—162no—
677C2#1660011yescharacteristic
678C2#2432011yescharacteristic
679C2#2432111yescharacteristic
680C2#2561611yescharacteristic
681C2#2561811yescharacteristic
682C2#2961011yescharacteristic
683C2#2961111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35279C2semidirect
2. #23731C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11217C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11063C2semidirect
11. #10790C2semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#237312
#209282
#151442
#113822
#113702
#112172
#111132
#110632
#110162
#107902