Finite Group Databasebeta

← #468032

Subgroups — #468032

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2857—21no—
22#2628—22no—
23#2568—21no—
24#2567—21no—
25#2563—21no—
26#2542—21no—
27#2487—22no—
28#2409—22no—
29#2317C2212yes—
30#2311C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2097—22no—
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#1878—21no—
38#1878—21no—
39#1877—21no—
40#1877—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1446—22no—
50#1442—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8D412yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137Q814yescomplemented
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—42no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97#419—24no—
98#419—42no—
99#419—42no—
100#417—42no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107#400—24no—
108#399—24no—
109#395—24no—
110#393—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—42no—
119#391—42no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#382—22no—
131#382D412yes—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146#343—42no—
147#343—42no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#339—42no—
151#339—42no—
152#339—42no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C2×Q812yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×Q812yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—48no—
194#137—48no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×Q812yes—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—84no—
225C22⋊Q8—84no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—44no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—44no—
292#106—44no—
293#104—48no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—48no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—84no—
314C24—21no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—816no—
354C2×Q8C22⋊Q812yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4C22⋊Q812yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×Q811yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421Q16—48no—
422SD16—48no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23#53412yes—
500C23#54811yescharacteristic
501C23D4×Q811yescharacteristic
502C23#55012yes—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—88no—
511Q8—88no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4#45512yes—
574C2×C4#45612yes—
575C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
576C2×C4#53211yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53512yes—
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#53812yes—
583C2×C4#53912yes—
584C2×C4#54212yes—
585C2×C4#54312yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54811yescharacteristic
588C2×C4D4×Q811yescharacteristic
589C2×C4#55112yes—
590C2×C4#55412yes—
591C2×C4#56212yes—
592C2×C4#56212yes—
593C8—42no—
594C8—44no—
595C8—81no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#240911yescharacteristic
612C22#243111yescharacteristic
613C22#261311yescharacteristic
614C22#273012yes—
615C22#273212yes—
616C22C2×#45511yescharacteristic
617C22C2×#45611yescharacteristic
618C22#301911yescharacteristic
619C22#302011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—84no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4#256411yescharacteristic
634C4#262611yescharacteristic
635C4#266311yescharacteristic
636C4#269212yes—
637C4#269612yes—
638C4#281611yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2#1660011yescharacteristic
643C2#2432211yescharacteristic
644C2#2432311yescharacteristic
645C2#2561511yescharacteristic
646C2#2561811yescharacteristic
647C2#2961211yescharacteristic
648C2#2961311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
4. #15191C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11217C2semidirect
9. #11064C2semidirect
59. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#237322
#209272
#151912
#113822
#113702
#112172
#111132
#110642
#110172
#107902