Finite Group Databasebeta

← #468046

Subgroups — #468046

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11054C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2211yescharacteristic
19#2857—22no—
20#2629—22no—
21#2582—22no—
22#2538—22no—
23#2417—24no—
24C2×#399—24no—
25#2316C2212yes—
26#2311C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#384C2212yes—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2025—22no—
32#2023—22no—
33#1880—22no—
34#1879—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56#533—42no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#125D412yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C4×#41—42no—
63C4×#41—42no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4D414yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—42no—
83#418—42no—
84#418—42no—
85#418—42no—
86#417—42no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91#399—416no—
92#398—28no—
93#396—28no—
94#391—24no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—24no—
101#390—42no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#386—24no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—24no—
110#384—42no—
111#380—24no—
112#380—24no—
113#380—24no—
114C2×#95—22no—
115#343—42no—
116#343—42no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#339—42no—
120#339—42no—
121#339—42no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125C25—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C2×Q812yes—
133C2×#41#4112yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×Q812yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)—48no—
156AGL(1,ℤ/8)—48no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×Q812yes—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—44no—
181#125—44no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—88no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—48no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4—48no—
216C2×C4⋊C4—416no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—416no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4114yes—
243#104—48no—
244#103—42no—
245#102—44no—
246#102—48no—
247#102—42no—
248#95—28no—
249#95—28no—
250#95—28no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8C22⋊Q812yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4C22⋊Q812yes—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×Q811yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342SD16—48no—
343D8—48no—
344M16—24no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—816no—
378C4⋊C4—88no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—816no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—44no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—48no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—88no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#53512yes—
420C23#54612yes—
421C23#54811yescharacteristic
422C23D4×Q811yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—88no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—44no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#45314yes—
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4#53211yescharacteristic
473C2×C4#53411yescharacteristic
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4#53412yes—
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#53611yescharacteristic
478C2×C4#53812yes—
479C2×C4#53912yes—
480C2×C4#54212yes—
481C2×C4#54312yes—
482C2×C4#54811yescharacteristic
483C2×C4D4×Q811yescharacteristic
484C2×C4#55012yes—
485C2×C4#55112yes—
486C2×C4#55412yes—
487C2×C4#56212yes—
488C2×C4#56212yes—
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—82no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—88no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—164no—
506C22—162no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#240911yescharacteristic
510C22#243111yescharacteristic
511C22#261311yescharacteristic
512C22#269212yes—
513C22#269612yes—
514C22C2×#45312yes—
515C22#302012yes—
516C4—24no—
517C4—48no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4—84no—
523C4—161no—
524C4#256411yescharacteristic
525C4#262611yescharacteristic
526C4#266311yescharacteristic
527C4#273012yes—
528C4#273212yes—
529C4#281611yescharacteristic
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#1660011yescharacteristic
535C2#2432012yes—
536C2#2558811yescharacteristic
537C2#2559411yescharacteristic
538C2#2961612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35280C2semidirect
2. #23454C2semidirect
4. #15155C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11054C2semidirect
11. #10790C2semidirect
50. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
#234542
#209282
#151552
#113862
#113542
#112102
#110782
#110542
#110162
#107902