Finite Group Databasebeta

← #468049

Subgroups — #468049

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal
9#11055C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2211yescharacteristic
19#2857—22no—
20#2629—22no—
21#2582—22no—
22#2538—22no—
23#2417—24no—
24#2316C2212yes—
25#2311C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2212yes—
30#2026—22no—
31#2024—22no—
32#1878—22no—
33#1877—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1445—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137Q814yescomplemented
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56#533—42no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#125D412yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C4×#41—42no—
63C4×#41—42no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D414yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—42no—
80#419—42no—
81#419—42no—
82#419—42no—
83#417—42no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—21no—
88#398—28no—
89#396—28no—
90#391—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—24no—
96#391—42no—
97#390—22no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#386—24no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#382—24no—
106#382—42no—
107#380—24no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—22no—
114#343—42no—
115#343—42no—
116#340—22no—
117#340—24no—
118#339—42no—
119#339—42no—
120#339—42no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41C2×Q812yes—
131C2×#41#4112yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×Q812yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#137—48no—
155#137—48no—
156C2×Q16—24no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16C2×Q812yes—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—44no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—88no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—48no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4114yes—
235#104—48no—
236#103—44no—
237#103—48no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#95—28no—
241#95—28no—
242#95—48no—
243#95—48no—
244#95—44no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247C24—21no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8C22⋊Q812yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4C22⋊Q812yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×Q811yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336Q16—48no—
337SD16—48no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—88no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—88no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23#53512yes—
398C23#54612yes—
399C23#54811yescharacteristic
400C23D4×Q811yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—88no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#45514yes—
454C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4#53411yescharacteristic
458C2×C4#53412yes—
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#53611yescharacteristic
461C2×C4#53812yes—
462C2×C4#53912yes—
463C2×C4#54212yes—
464C2×C4#54312yes—
465C2×C4#54811yescharacteristic
466C2×C4D4×Q811yescharacteristic
467C2×C4#55012yes—
468C2×C4#55112yes—
469C2×C4#55412yes—
470C2×C4#56212yes—
471C2×C4#56212yes—
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#240911yescharacteristic
486C22#243111yescharacteristic
487C22#261311yescharacteristic
488C22#269212yes—
489C22#269612yes—
490C22C2×#45512yes—
491C22#302012yes—
492C4—24no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—161no—
501C4#256411yescharacteristic
502C4#262611yescharacteristic
503C4#266311yescharacteristic
504C4#273012yes—
505C4#273212yes—
506C4#281611yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—82no—
510C2#1660011yescharacteristic
511C2#2432212yes—
512C2#2559011yescharacteristic
513C2#2559411yescharacteristic
514C2#2961812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23455C2semidirect
4. #15240C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11211C2semidirect
9. #11055C2semidirect
50. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
#234552
#209272
#152402
#113862
#113542
#112112
#110792
#110552
#110172
#107902