Finite Group Databasebeta

← #468053

Subgroups — #468053

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4#14026C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal
10#10976C212yesmaximal
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19#2855—22no—
20#2627—22no—
21#2582—21no—
22#2582—21no—
23#2581—22no—
24#2568—21no—
25#2567—21no—
26#2565—22no—
27#2317C2212yes—
28#2310C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2092—22no—
36#2025—22no—
37#2023—21no—
38#2023—21no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1439—22no—
48#1437—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125D412yes—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—42no—
62C2×#124—42no—
63C2×#124Q814yescomplemented
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×C4×Q8—42no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#418—24no—
92#418—42no—
93#418—42no—
94#418—42no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—42no—
102#400—24no—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#395—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—42no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—42no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#385—24no—
125#384—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#382—22no—
129#382D412yes—
130#381—24no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139#343—42no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×Q812yes—
162C22×Q8#4112yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#124—48no—
200#124—48no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×Q812yes—
279#107—44no—
280#106—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#101—48no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—44no—
297#95—82no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Q814yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×Q811yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—84no—
443C22⋊C4—416no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C23#53211yescharacteristic
497C23#53411yescharacteristic
498C23#53411yescharacteristic
499C23#53511yescharacteristic
500C23#53611yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—84no—
506Q8—84no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4#45412yes—
570C2×C4#53412yes—
571C2×C4#53512yes—
572C2×C4#53812yes—
573C2×C4#53912yes—
574C2×C4#54212yes—
575C2×C4#54312yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54811yescharacteristic
578C2×C4#54811yescharacteristic
579C2×C4D4×Q811yescharacteristic
580C2×C4D4×Q811yescharacteristic
581C2×C4#55012yes—
582C2×C4#55112yes—
583C2×C4#55412yes—
584C2×C4#56212yes—
585C2×C4#56212yes—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#240911yescharacteristic
612C22#243111yescharacteristic
613C22#256411yescharacteristic
614C22#261311yescharacteristic
615C22#262611yescharacteristic
616C22#266311yescharacteristic
617C22#281611yescharacteristic
618C22C2×#45411yescharacteristic
619C22#301811yescharacteristic
620C22#302011yescharacteristic
621C22#302111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4#269212yes—
636C4#269612yes—
637C4#273012yes—
638C4#273212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—162no—
644C2#1660011yescharacteristic
645C2#2431311yescharacteristic
646C2#2431711yescharacteristic
647C2#2562411yescharacteristic
648C2#2562611yescharacteristic
649C2#2961111yescharacteristic
650C2#2961411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35179C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11217C2semidirect
8. #11136C2semidirect
11. #10763C2semidirect
63. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#237312
#234542
#140262
#113862
#113592
#112172
#111362
#110632
#109762
#107632