Finite Group Databasebeta

← #468054

Subgroups — #468054

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14027C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal
11#10762C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19#2848—22no—
20#2626—22no—
21#2580—22no—
22#2566—22no—
23#2563—21no—
24#2542—21no—
25#2538—21no—
26#2538—21no—
27#2317C2212yes—
28#2309C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2096—21no—
35#2095—21no—
36#2026—22no—
37#2024—21no—
38#2024—21no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1440—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—22no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#533—42no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—42no—
63C2×#124—42no—
64C2×#124Q814yescomplemented
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#419—24no—
92#419—42no—
93#419—42no—
94#419—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—42no—
102#399—24no—
103#396—24no—
104#396—24no—
105#393—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—42no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—42no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#382—22no—
125#382D412yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#379—24no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139#343—42no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150C25C2×D412yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×Q812yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×Q812yes—
172C22×D4#4112yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#124—48no—
206#124—48no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—84no—
212C22⋊Q8—84no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×Q812yes—
281#107—44no—
282#106—44no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#100—48no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—82no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C22⋊Q814yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×Q811yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—88no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—24no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C23#53211yescharacteristic
505C23#53411yescharacteristic
506C23#53411yescharacteristic
507C23#53511yescharacteristic
508C23#53611yescharacteristic
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—84no—
512Q8—84no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4#45512yes—
580C2×C4#53412yes—
581C2×C4#53512yes—
582C2×C4#53812yes—
583C2×C4#53912yes—
584C2×C4#54212yes—
585C2×C4#54312yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54811yescharacteristic
588C2×C4#54811yescharacteristic
589C2×C4D4×Q811yescharacteristic
590C2×C4D4×Q811yescharacteristic
591C2×C4#55012yes—
592C2×C4#55112yes—
593C2×C4#55412yes—
594C2×C4#56212yes—
595C2×C4#56212yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—48no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22#240911yescharacteristic
622C22#243111yescharacteristic
623C22#256411yescharacteristic
624C22#261311yescharacteristic
625C22#262611yescharacteristic
626C22#266311yescharacteristic
627C22#281611yescharacteristic
628C22C2×#45511yescharacteristic
629C22#301811yescharacteristic
630C22#301911yescharacteristic
631C22#302211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C4#269212yes—
646C4#269612yes—
647C4#273012yes—
648C4#273212yes—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—84no—
654C2#1660011yescharacteristic
655C2#2431411yescharacteristic
656C2#2431811yescharacteristic
657C2#2562111yescharacteristic
658C2#2562511yescharacteristic
659C2#2961211yescharacteristic
660C2#2961511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
3. #23455C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11217C2semidirect
9. #11064C2semidirect
64. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#237322
#234552
#140272
#113862
#113592
#112172
#111352
#110642
#109772
#107622