Finite Group Databasebeta

← #468056

Subgroups — #468056

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4#15148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11207C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11049C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C22⋊Q8—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21#2542—24no—
22#2542—24no—
23C2×#399—22no—
24C2×#399—21no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2212yes—
29C2×#384C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2023—24no—
32#1879—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1439—22no—
43#1439—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—42no—
52C22×D8—42no—
53C22×D8Q814yescomplemented
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C22⋊Q8—28no—
62C2×C22⋊Q8—28no—
63C2×C22⋊Q8—44no—
64C2×C22⋊Q8—48no—
65C2×C22⋊Q8—44no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4D414yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99#399—216no—
100#399—44no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—42no—
107#389—24no—
108#389—42no—
109#384—24no—
110#384—24no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95D412yes—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#340—42no—
120#340—42no—
121#340—42no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—42no—
125#336—42no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×Q812yes—
151C22×D4C2×Q812yes—
152C22×D4#4112yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×D8—28no—
168C2×D8—48no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—48no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×Q812yes—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—432no—
193C22⋊Q8—432no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—48no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4D814yescomplemented
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4#4114yes—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262#102—48no—
263#102—44no—
264#102—48no—
265#102—44no—
266#95—24no—
267#95—44no—
268#95—42no—
269#95—81no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8—88no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4C22⋊Q814yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4C2×D814yes—
384C22×C4C2×D812yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×Q811yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397D8—416no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—416no—
424C4⋊C4—416no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—88no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—24no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#53512yes—
497C23#54612yes—
498C23#54811yescharacteristic
499C23D4×Q811yescharacteristic
500C23C22×D811yescharacteristic
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C23#57712yes—
504C23#57711yescharacteristic
505C23#57811yescharacteristic
506Q8—816no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—816no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#44714yes—
568C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53412yes—
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53611yescharacteristic
575C2×C4#53812yes—
576C2×C4#53912yes—
577C2×C4#54212yes—
578C2×C4#54312yes—
579C2×C4#54811yescharacteristic
580C2×C4D4×Q811yescharacteristic
581C2×C4#55012yes—
582C2×C4#55112yes—
583C2×C4#55412yes—
584C2×C4#56212yes—
585C2×C4#56212yes—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—82no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#240911yescharacteristic
612C22#243111yescharacteristic
613C22#261311yescharacteristic
614C22#269212yes—
615C22#269612yes—
616C22C2×#44711yescharacteristic
617C22#300311yescharacteristic
618C22#301011yescharacteristic
619C22#301311yescharacteristic
620C22#320512yes—
621C22#321712yes—
622C22#322112yes—
623C22#322512yes—
624C22#329412yes—
625C22#330612yes—
626C22#330812yes—
627C22#333212yes—
628C22#335811yescharacteristic
629C22#336711yescharacteristic
630C22#337312yes—
631C22Q8×D811yescharacteristic
632C22#338411yescharacteristic
633C22#338412yes—
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—84no—
641C4—161no—
642C4#256411yescharacteristic
643C4#262611yescharacteristic
644C4#266311yescharacteristic
645C4#273012yes—
646C4#273212yes—
647C4#281611yescharacteristic
648C2—84no—
649C2—162no—
650C2#1660011yescharacteristic
651C2#2432611yescharacteristic
652C2#2433811yescharacteristic
653C2#2556711yescharacteristic
654C2#2557711yescharacteristic
655C2#2962211yescharacteristic
656C2#2963111yescharacteristic
657C2#3151812yes—
658C2#3153812yes—
659C2#3163412yes—
660C2#3165612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2542C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
4. #15148C2semidirect
5. #11384C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11207C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11049C2semidirect
11. #10788C2semidirect
53. C22×D8Q8semidirect
229. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
C2×#20232
C2×#18792
#151482
#113842
#113462
#112072
#110662
#110492
#110222
#107882