Finite Group Databasebeta

← #468058

Subgroups — #468058

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4#15148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11208C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11051C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19#2563—24no—
20#2563—24no—
21C2×#399—21no—
22C2×#393—22no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#389C2212yes—
27C2×#382C2212yes—
28C2×#380—21no—
29C2×#380—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2023—24no—
32#1879—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1439—22no—
43#1439—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—42no—
52C22×D8—42no—
53C22×D8Q814yescomplemented
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4D414yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92#399—44no—
93#393—216no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#390—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—42no—
100#389—24no—
101#389—42no—
102#382—24no—
103#382—24no—
104#380—28no—
105#380—28no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D412yes—
114#340—22no—
115#340—24no—
116#340—42no—
117#340—42no—
118#340—42no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—42no—
122#336—42no—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8—82no—
129C22×Q8—81no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×Q812yes—
148C22×D4C2×Q812yes—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×D8—28no—
165C2×D8—48no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—48no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×Q812yes—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—48no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4#4114yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251#102—48no—
252#102—44no—
253#102—48no—
254#102—44no—
255#95—28no—
256#95—28no—
257#95—24no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—81no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—88no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4C22⋊Q814yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#13512yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×Q811yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388D8—416no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—88no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23#53512yes—
486C23#54612yes—
487C23#54811yescharacteristic
488C23D4×Q811yescharacteristic
489C23C2×#13511yescharacteristic
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C23#57512yes—
492C23#57611yescharacteristic
493C23#57612yes—
494C23#57711yescharacteristic
495Q8—816no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—816no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#44914yes—
557C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53412yes—
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#53812yes—
565C2×C4#53912yes—
566C2×C4#54212yes—
567C2×C4#54312yes—
568C2×C4#54811yescharacteristic
569C2×C4D4×Q811yescharacteristic
570C2×C4#55012yes—
571C2×C4#55112yes—
572C2×C4#55412yes—
573C2×C4#56212yes—
574C2×C4#56212yes—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—82no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#240911yescharacteristic
601C22#243111yescharacteristic
602C22#261311yescharacteristic
603C22#269212yes—
604C22#269612yes—
605C22C2×#44911yescharacteristic
606C22#300511yescharacteristic
607C22#300811yescharacteristic
608C22#301211yescharacteristic
609C22#321112yes—
610C22#321312yes—
611C22#322012yes—
612C22#322412yes—
613C22#330512yes—
614C22#331912yes—
615C22#332112yes—
616C22#332512yes—
617C22#336011yescharacteristic
618C22#336611yescharacteristic
619C22#337012yes—
620C22#338011yescharacteristic
621C22#338411yescharacteristic
622C22#338912yes—
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4#256411yescharacteristic
632C4#262611yescharacteristic
633C4#266311yescharacteristic
634C4#273012yes—
635C4#273212yes—
636C4#281611yescharacteristic
637C2—84no—
638C2—162no—
639C2#1660011yescharacteristic
640C2#2432711yescharacteristic
641C2#2433911yescharacteristic
642C2#2557211yescharacteristic
643C2#2557811yescharacteristic
644C2#2962311yescharacteristic
645C2#2963011yescharacteristic
646C2#3152712yes—
647C2#3154712yes—
648C2#3164312yes—
649C2#3166512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2563C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
4. #15148C2semidirect
5. #11384C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11208C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11051C2semidirect
11. #10788C2semidirect
53. C22×D8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25632
C2×#20232
C2×#18792
#151482
#113842
#113462
#112082
#110662
#110512
#110222
#107882