Finite Group Databasebeta

← #468064

Subgroups — #468064

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
4#15193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11208C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal
9#11052C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19#2563—24no—
20#2563—24no—
21C2×#393—22no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2212yes—
26C2×#382C2212yes—
27C2×#380—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2024—24no—
31#1877—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1445—22no—
42#1445—21no—
43#1444—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16Q814yescomplemented
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4D414yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—42no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103—42no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88#393—216no—
89#391—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—42no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#389—24no—
96#389—42no—
97#382—24no—
98#382—24no—
99#380—28no—
100#380—28no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95D412yes—
113#340—22no—
114#340—24no—
115#340—42no—
116#340—42no—
117#340—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—42no—
121#336—42no—
122C25—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—81no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8—81no—
137C22×Q8C2×Q812yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×Q812yes—
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×SD16—28no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—48no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8C2×Q812yes—
185C4⋊Q8—48no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—48no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4#4114yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239#103—44no—
240#103—48no—
241#102—48no—
242#102—44no—
243#95—28no—
244#95—28no—
245#95—24no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252#95—81no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—88no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4C22⋊Q814yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#13512yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×Q811yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374SD16—416no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C23—24no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#53512yes—
445C23#54612yes—
446C23#54811yescharacteristic
447C23D4×Q811yescharacteristic
448C23C2×#13511yescharacteristic
449C23C2×#13711yescharacteristic
450C23#57512yes—
451C23#57611yescharacteristic
452C23#57712yes—
453C23#57711yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—816no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461D4—24no—
462D4—24no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—816no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#45214yes—
521C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4#53411yescharacteristic
525C2×C4#53412yes—
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53611yescharacteristic
528C2×C4#53812yes—
529C2×C4#53912yes—
530C2×C4#54212yes—
531C2×C4#54312yes—
532C2×C4#54811yescharacteristic
533C2×C4D4×Q811yescharacteristic
534C2×C4#55012yes—
535C2×C4#55112yes—
536C2×C4#55412yes—
537C2×C4#56212yes—
538C2×C4#56212yes—
539C8—42no—
540C8—81no—
541C8—82no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#240911yescharacteristic
554C22#243111yescharacteristic
555C22#261311yescharacteristic
556C22#269212yes—
557C22#269612yes—
558C22C2×#45211yescharacteristic
559C22#300511yescharacteristic
560C22#300911yescharacteristic
561C22#301211yescharacteristic
562C22#321112yes—
563C22#321512yes—
564C22#322212yes—
565C22#322412yes—
566C22#330312yes—
567C22#331912yes—
568C22#332112yes—
569C22#332912yes—
570C22#336111yescharacteristic
571C22#337211yescharacteristic
572C22#337612yes—
573C22#338111yescharacteristic
574C22#338511yescharacteristic
575C22#338812yes—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4#256411yescharacteristic
586C4#262611yescharacteristic
587C4#266311yescharacteristic
588C4#273012yes—
589C4#273212yes—
590C4#281611yescharacteristic
591C2—84no—
592C2#1660011yescharacteristic
593C2#2433111yescharacteristic
594C2#2434311yescharacteristic
595C2#2556811yescharacteristic
596C2#2557811yescharacteristic
597C2#2962611yescharacteristic
598C2#2963211yescharacteristic
599C2#3152912yes—
600C2#3154912yes—
601C2#3164512yes—
602C2#3166312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2024C2semidirect
4. #15193C2semidirect
5. #11384C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11208C2semidirect
9. #11052C2semidirect
53. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25632
C2×#20242
C2×#18772
#151932
#113842
#113462
#112082
#110662
#110522
#110232
#107882