Finite Group Databasebeta

← #468068

Subgroups — #468068

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11006C211yesmaximal, characteristic
14#10987C211yesmaximal, characteristic
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3081—24no—
20#3081—24no—
21#3077—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2098—24no—
39#2031—24no—
40#1911—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#544—22no—
66#544—22no—
67#544—41no—
68#543—41no—
69#535—22no—
70#535—22no—
71#535—41no—
72#535—41no—
73#533—41no—
74#533—41no—
75#533D414yescomplemented
76C2×#127Q812yescomplemented
77C2×#124Q812yescomplemented
78C2×#121—41no—
79C2×#120—41no—
80#518—22no—
81#518—41no—
82#518—41no—
83#518D414yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—41no—
94#478—28no—
95#478—28no—
96#476—28no—
97#474—28no—
98#430—22no—
99#430—41no—
100C2×#108—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#427—22no—
106#427—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424D414yescomplemented
111#423—22no—
112#423—41no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104—41no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140#410—22no—
141#410—41no—
142C2×#99—41no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#407—41no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#343—41no—
151#342—41no—
152#342—41no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155#338—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162C25—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×Q811yescharacteristic
191C22×D4C2×Q812yes—
192C22×D4#4112yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8#4112yes—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241#127—24no—
242#127—42no—
243#125—24no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117C2×D412yes—
283#117C2×D412yes—
284#117C2×D412yes—
285#117C2×D412yes—
286#117C2×D412yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×Q812yes—
313#108—44no—
314#107—24no—
315#107—24no—
316#106—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—28no—
319C4⋊C8—44no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#102—28no—
325#102—28no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#100—44no—
329#99—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—162no—
340C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—164no—
405C2×D4C22⋊Q814yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—164no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×Q811yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42#12014yes—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23#53411yescharacteristic
545C23#53411yescharacteristic
546C23#53511yescharacteristic
547C23#53811yescharacteristic
548C23#53911yescharacteristic
549C23#54211yescharacteristic
550C23#54311yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—164no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—168no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—168no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53611yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4#53911yescharacteristic
605C2×C4#54211yescharacteristic
606C2×C4#54311yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54811yescharacteristic
610C2×C4#54811yescharacteristic
611C2×C4D4×Q811yescharacteristic
612C2×C4D4×Q811yescharacteristic
613C2×C4#55011yescharacteristic
614C2×C4#55011yescharacteristic
615C2×C4#55111yescharacteristic
616C2×C4#55111yescharacteristic
617C2×C4#55411yescharacteristic
618C2×C4#55411yescharacteristic
619C2×C4#56211yescharacteristic
620C2×C4#56211yescharacteristic
621C2×C4#56211yescharacteristic
622C2×C4#56211yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—44no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—161no—
648C22#261311yescharacteristic
649C22#262611yescharacteristic
650C22#266311yescharacteristic
651C22#269211yescharacteristic
652C22#269611yescharacteristic
653C22#273011yescharacteristic
654C22#273211yescharacteristic
655C4—44no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4#240911yescharacteristic
664C4#243111yescharacteristic
665C4#256411yescharacteristic
666C4#269211yescharacteristic
667C4#269611yescharacteristic
668C4#273011yescharacteristic
669C4#273211yescharacteristic
670C4#281611yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—84no—
679C2—161no—
680C2#1660011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16600
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
2. #23740C2semidirect
3. #23472C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11349C2semidirect
7. #11247C2semidirect
8. #11234C2semidirect
9. #11133C2semidirect
10. #11119C2semidirect
11. #11109C2semidirect
12. #11058C2semidirect
15. #10785C2semidirect
75. #533D4semidirect
76. C2×#127Q8semidirect
77. C2×#124Q8semidirect
110. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#237402
#234722
C2×#19112
#113892
#113492
#112472
#112342
#111332
#111192
#111092
#110582
#110062
#109872
#107852