Finite Group Databasebeta

← #468069

Subgroups — #468069

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23740C211yesmaximal, characteristic
3#23472C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11119C211yesmaximal, characteristic
11#11109C211yesmaximal, characteristic
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11007C211yesmaximal, characteristic
14#10988C211yesmaximal, characteristic
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3082—24no—
20#3082—24no—
21#3078—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2098—24no—
39#2031—24no—
40#1912—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#544—22no—
66#544—22no—
67#544—41no—
68#543—41no—
69#536—22no—
70#536—22no—
71#536—41no—
72#536—41no—
73#533—41no—
74#533—41no—
75#533D414yes—
76C2×C4⋊Q8Q812yescomplemented
77C2×#124Q812yescomplemented
78C2×#123—41no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80#519—22no—
81#519—41no—
82#519—41no—
83#519D414yes—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—41no—
86C2×#117—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#479—28no—
95#479—28no—
96#477—28no—
97#475—28no—
98#430—22no—
99#430—41no—
100C2×#108—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#427—22no—
106#427—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424D414yes—
111#423—22no—
112#423—41no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104—41no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101—41no—
140#410—22no—
141#410—41no—
142C2×#99—41no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#407—41no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#343—41no—
151#342—41no—
152#342—41no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155#338—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
187C22×Q8C2×Q812yes—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×Q811yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8#4112yes—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241#125—24no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#124—24no—
245#124—42no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282#117C2×D412yes—
283#117C2×D412yes—
284#117C2×D412yes—
285#117C2×D412yes—
286#117C2×D412yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×Q812yes—
313#108—44no—
314#107—24no—
315#107—24no—
316#106—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—28no—
319C4⋊C8—44no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#103—28no—
325#103—28no—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#101—44no—
329#99—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C24—21no—
332C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8C22⋊Q814yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×Q811yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—48no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42#12014yes—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23#53411yescharacteristic
528C23#53411yescharacteristic
529C23#53511yescharacteristic
530C23#53811yescharacteristic
531C23#53911yescharacteristic
532C23#54211yescharacteristic
533C23#54311yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—164no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
585C2×C4#53211yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53911yescharacteristic
593C2×C4#54211yescharacteristic
594C2×C4#54311yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54811yescharacteristic
598C2×C4#54811yescharacteristic
599C2×C4D4×Q811yescharacteristic
600C2×C4D4×Q811yescharacteristic
601C2×C4#55011yescharacteristic
602C2×C4#55011yescharacteristic
603C2×C4#55111yescharacteristic
604C2×C4#55111yescharacteristic
605C2×C4#55411yescharacteristic
606C2×C4#55411yescharacteristic
607C2×C4#56211yescharacteristic
608C2×C4#56211yescharacteristic
609C2×C4#56211yescharacteristic
610C2×C4#56211yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22#261311yescharacteristic
629C22#262611yescharacteristic
630C22#266311yescharacteristic
631C22#269211yescharacteristic
632C22#269611yescharacteristic
633C22#273011yescharacteristic
634C22#273211yescharacteristic
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4#240911yescharacteristic
645C4#243111yescharacteristic
646C4#256411yescharacteristic
647C4#269211yescharacteristic
648C4#269611yescharacteristic
649C4#273011yescharacteristic
650C4#273211yescharacteristic
651C4#281611yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—161no—
660C2#1660011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16600
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11349C2semidirect
7. #11247C2semidirect
8. #11234C2semidirect
9. #11134C2semidirect
12. #11059C2semidirect
15. #10786C2semidirect
76. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
77. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#237402
#234722
C2×#19122
#113892
#113492
#112472
#112342
#111342
#111192
#111092
#110592
#110072
#109882
#107862