Finite Group Databasebeta

← #468073

Subgroups — #468073

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20998C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11033C211yesmaximal, characteristic
14#11018C211yesmaximal, characteristic
15#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3076—24no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40#2098—22no—
41#2098—22no—
42#2031—24no—
43#1905—22no—
44#1904—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—41no—
64#575—41no—
65#575—41no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137Q812yescomplemented
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yescomplemented
71C2×#135—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—41no—
81#543—41no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84#533D414yes—
85#520—22no—
86#520—41no—
87#519D412yes—
88#518—41no—
89#518D412yes—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—41no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#479—24no—
101#479—24no—
102#478—24no—
103#478—24no—
104#477—24no—
105#476—24no—
106#475—24no—
107#474—24no—
108#430—22no—
109#430—41no—
110C2×#108—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#427—22no—
114#427—22no—
115#427—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118#424—22no—
119#424—21no—
120#424—21no—
121#424—22no—
122#424D412yes—
123#424D412yes—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—41no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129#421—22no—
130#421—22no—
131#421—41no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—41no—
134C2×#104—41no—
135#419—21no—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#418—21no—
139#417—22no—
140#417—41no—
141#416—21no—
142#416—21no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145#416—41no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148#410—22no—
149#410—22no—
150#410—22no—
151#410—22no—
152#410—41no—
153#410—41no—
154C2×#99—41no—
155C2×#99—41no—
156C2×#99—41no—
157#408—22no—
158#408—21no—
159#408—21no—
160#408—22no—
161#408—41no—
162#407—41no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—41no—
167#344—41no—
168#343—41no—
169#342—41no—
170#341—41no—
171#340—41no—
172#339—22no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—41no—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C2×Q812yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×Q811yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—42no—
214#137—42no—
215#137—42no—
216#137—42no—
217AGL(1,ℤ/8)—42no—
218AGL(1,ℤ/8)—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221#135—44no—
222#135—44no—
223C2×Q16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×Q812yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8#4112yes—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273#125—24no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—42no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313#117C2×D412yes—
314#117C2×D412yes—
315#117C2×D412yes—
316#117#4112yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C2×D412yes—
341#108—44no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—24no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347#106—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#104—44no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—24no—
358#103—42no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—24no—
362#102—42no—
363#99—44no—
364#99—44no—
365#99—44no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—44no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8C22⋊Q812yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4C22⋊Q812yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×Q811yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477Q16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480D8—44no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—44no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42#12014yes—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—161no—
583C23#53411yescharacteristic
584C23#53411yescharacteristic
585C23#53511yescharacteristic
586C23#55111yescharacteristic
587C23#55411yescharacteristic
588C23#56211yescharacteristic
589C23#56211yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—164no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
646C2×C4#53211yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53611yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53911yescharacteristic
655C2×C4#53911yescharacteristic
656C2×C4#54211yescharacteristic
657C2×C4#54211yescharacteristic
658C2×C4#54311yescharacteristic
659C2×C4#54311yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4D4×Q811yescharacteristic
665C2×C4D4×Q811yescharacteristic
666C2×C4#55011yescharacteristic
667C2×C4#55011yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55411yescharacteristic
670C2×C4#56211yescharacteristic
671C2×C4#56211yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22#256411yescharacteristic
695C22#261311yescharacteristic
696C22#269211yescharacteristic
697C22#269611yescharacteristic
698C22#273011yescharacteristic
699C22#273211yescharacteristic
700C22#281611yescharacteristic
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4#240911yescharacteristic
711C4#243111yescharacteristic
712C4#262611yescharacteristic
713C4#266311yescharacteristic
714C4#269211yescharacteristic
715C4#269611yescharacteristic
716C4#273011yescharacteristic
717C4#273211yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2#1660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2730
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16600
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60489C2semidirect
2. C2×#2098C2semidirect
3. #23472C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11350C2semidirect
7. #11247C2semidirect
8. #11241C2semidirect
9. #11119C2semidirect
10. #11110C2semidirect
11. #11098C2semidirect
12. #11092C2semidirect
15. #10743C2semidirect
68. C2×#137Q8semidirect
70. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
C2×#20982
#234722
#209982
#113892
#113502
#112472
#112412
#111192
#111102
#110982
#110922
#110332
#110182
#107432