Finite Group Databasebeta

← #468088

Subgroups — #468088

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20875C211yesmaximal, characteristic
4#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11276C212yesmaximal, complemented
9#11195C212yesmaximal
10#11078C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#417C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2857—21no—
20#2628—22no—
21#2568—21no—
22#2567—21no—
23#2563—21no—
24#2542—21no—
25#2487—22no—
26#2409—22no—
27C2×#395—22no—
28#2317C2212yes—
29#2311C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2212yes—
33#2101—22no—
34#2100—21no—
35#2099—21no—
36#1865—21no—
37#1864—21no—
38#1863—21no—
39#1862—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1444—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8D412yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C4×#41—42no—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—42no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92#417—22no—
93#417—42no—
94#417Q814yescomplemented
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99#400—24no—
100#399—24no—
101#395—24no—
102#395—48no—
103#393—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#384—22no—
119#384—42no—
120#384—42no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#382—22no—
124#382D412yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—21no—
137#343—42no—
138#343—42no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41C2×Q812yes—
159C2×#41#4112yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×Q812yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—84no—
202C22⋊Q8—84no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—84no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4114yes—
280#107—42no—
281#106—42no—
282#104—48no—
283#103—24no—
284#103—42no—
285#102—24no—
286#102—42no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—48no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—816no—
320C2×Q8C22⋊Q812yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4C22⋊Q812yes—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×Q811yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385C22×C42−1+412yes—
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387M16—24no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—816no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23#53412yes—
471C23#54811yescharacteristic
472C23#54812yes—
473C23D4×Q811yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—88no—
479Q8—88no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#45312yes—
539C2×C4#45612yes—
540C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53512yes—
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4#53912yes—
548C2×C4#53912yes—
549C2×C4#54212yes—
550C2×C4#54412yes—
551C2×C4#54712yes—
552C2×C4#54811yescharacteristic
553C2×C4D4×Q811yescharacteristic
554C2×C4#55112yes—
555C2×C4#55412yes—
556C2×C4#56312yes—
557C2×C4#56312yes—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#240911yescharacteristic
577C22#243211yescharacteristic
578C22#261311yescharacteristic
579C22#272812yes—
580C22#272912yes—
581C22C2×#45311yescharacteristic
582C22C2×#45611yescharacteristic
583C22#301911yescharacteristic
584C22#302011yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—48no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4#256411yescharacteristic
599C4#262711yescharacteristic
600C4#266311yescharacteristic
601C4#272012yes—
602C4#272312yes—
603C4#281711yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—82no—
607C2#1660111yescharacteristic
608C2#2432011yescharacteristic
609C2#2432311yescharacteristic
610C2#2566611yescharacteristic
611C2#2566911yescharacteristic
612C2#2961011yescharacteristic
613C2#2961311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23747C2semidirect
4. #15143C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11276C2semidirect
94. #417Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#237472
#208752
#151432
#113822
#113702
#113402
#112762
#111952
#110782
#107902