Finite Group Databasebeta

← #468105

Subgroups — #468105

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#23554C211yesmaximal, characteristic
4#13978C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal
8#11276C212yesmaximal
9#11162C212yesmaximal
10#11136C212yesmaximal
11#10763C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#101C2212yes—
16#2855—22no—
17#2627—22no—
18#2582—21no—
19#2582—21no—
20#2581—22no—
21#2568—21no—
22#2567—21no—
23#2565—22no—
24#2317C2212yes—
25#2310C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2101—22no—
32#2100—21no—
33#2099—21no—
34#2059—22no—
35#2058—21no—
36#2057—21no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1442—22no—
48#1436—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#533—42no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125D412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×C4×Q8—42no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—42no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#101—24no—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—42no—
87#400—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#395—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—42no—
99#391Q814yescomplemented
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#385—24no—
111#384—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#382—22no—
115#382—42no—
116#382D412yes—
117#381—24no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129#343—42no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#339—42no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×Q812yes—
155C22×Q8#4112yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×Q812yes—
258#107—44no—
259#106—44no—
260#101—48no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—28no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q814yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×Q811yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360C22×C42−1+412yes—
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
430C23#53211yescharacteristic
431C23#53411yescharacteristic
432C23#53411yescharacteristic
433C23#53611yescharacteristic
434C23#53611yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—84no—
440Q8—84no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#45412yes—
505C2×C4#53412yes—
506C2×C4#53512yes—
507C2×C4#53912yes—
508C2×C4#53912yes—
509C2×C4#54212yes—
510C2×C4#54412yes—
511C2×C4#54712yes—
512C2×C4#54811yescharacteristic
513C2×C4#54811yescharacteristic
514C2×C4#54812yes—
515C2×C4D4×Q811yescharacteristic
516C2×C4D4×Q811yescharacteristic
517C2×C4#55112yes—
518C2×C4#55412yes—
519C2×C4#56312yes—
520C2×C4#56312yes—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22#240911yescharacteristic
536C22#243211yescharacteristic
537C22#256411yescharacteristic
538C22#261311yescharacteristic
539C22#262711yescharacteristic
540C22#266311yescharacteristic
541C22#281711yescharacteristic
542C22C2×#45411yescharacteristic
543C22#301811yescharacteristic
544C22#302011yescharacteristic
545C22#302211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—44no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4#272012yes—
561C4#272312yes—
562C4#272812yes—
563C4#272912yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2#1660111yescharacteristic
569C2#2431311yescharacteristic
570C2#2431911yescharacteristic
571C2#2569611yescharacteristic
572C2#2569811yescharacteristic
573C2#2961111yescharacteristic
574C2#2961511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. #391Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#237472
#235542
#139782
#113862
#113592
#113392
#112762
#111622
#111362
#107632