Subgroups — #468120

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11049	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11049	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	#2868	—	2	8	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#388	—	2	1	no	—
20	C₂×#388	—	2	1	no	—
21	C₂×#384	—	2	1	no	—
22	C₂×#384	—	2	1	no	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2023	—	2	8	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#1437	—	2	1	no	—
34	#1437	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#102	—	2	8	no	—
74	C₂×#102	—	4	4	no	—
75	C₂×#102	—	4	4	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#390	Q₈	1	4	yes	complemented
80	#389	—	2	4	no	—
81	#388	—	4	4	no	—
82	#388	—	4	4	no	—
83	#384	—	2	8	no	—
84	#384	—	2	8	no	—
85	#384	—	2	8	no	—
86	#384	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	C₄³	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	8	no	—
94	#340	—	4	4	no	—
95	#340	—	4	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	C₂⁵	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
211	#102	—	4	16	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	#95	—	4	2	no	—
214	#95	—	4	2	no	—
215	#95	—	4	2	no	—
216	#95	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	1	no	—
219	C₂⁴	—	4	1	no	—
220	C₂⁴	—	4	1	no	—
221	C₂⁴	—	4	1	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	4	1	no	—
228	C₂⁴	—	4	1	no	—
229	C₂⁴	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	—	4	1	no	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	8	1	no	—
371	C₂³	—	8	1	no	—
372	C₂³	—	8	1	no	—
373	C₂³	—	8	1	no	—
374	C₂³	—	8	1	no	—
375	C₂³	—	8	1	no	—
376	C₂³	—	8	1	no	—
377	C₂³	—	8	1	no	—
378	C₂³	—	8	1	no	—
379	C₂³	—	8	1	no	—
380	C₂³	—	8	1	no	—
381	C₂³	—	8	1	no	—
382	C₂³	—	8	1	no	—
383	C₂³	—	8	1	no	—
384	C₂³	—	8	1	no	—
385	C₂³	—	8	1	no	—
386	C₂³	—	8	1	no	—
387	C₂³	—	8	1	no	—
388	C₂³	—	8	1	no	—
389	C₂³	—	8	1	no	—
390	C₂³	—	8	1	no	—
391	C₂³	—	8	1	no	—
392	C₂³	—	8	1	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	1	no	—
395	C₂³	—	8	1	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	8	32	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	1	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
496	C₈	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	16	1	no	—
505	C₂²	—	16	1	no	—
506	C₂²	—	16	1	no	—
507	C₂²	—	16	1	no	—
508	C₂²	—	16	1	no	—
509	C₂²	—	16	1	no	—
510	C₂²	—	16	1	no	—
511	C₂²	—	16	1	no	—
512	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2821	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3004	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#3079	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#3079	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3141	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3141	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3217	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3217	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3218	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3218	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3227	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3227	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3238	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3238	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3239	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3239	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	8	8	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	16	1	no	—
556	C₄	—	16	1	no	—
557	C₄	#2729	1	4	yes	—
558	C₄	#2731	1	4	yes	—
559	C₂	—	16	2	no	—
560	C₂	#16602	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#24298	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#24299	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#25903	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#25908	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#29139	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#29148	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#29622	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#29624	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#29980	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#29981	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#30203	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#30216	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#32834	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#32835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. #11384	C₂	semidirect
5. #11267	C₂	semidirect
6. #11207	C₂	semidirect
9. #10795	C₂	semidirect
79. #390	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2023	2
#14700	2
#11384	2
#11267	2
#11207	2
#11049	2
#10795	2