Subgroups — #468123

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11051	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11049	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
12	#2859	—	2	8	no	—
13	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#389	—	2	2	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#388	—	2	2	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2025	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1437	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×#125	—	4	4	no	—
37	C₂×#125	—	4	4	no	—
38	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102	—	2	8	no	—
57	C₂×#102	—	4	4	no	—
58	C₂×#102	—	4	4	no	—
59	#390	—	2	4	no	—
60	#390	—	2	2	no	—
61	#390	—	2	4	no	—
62	#390	Q₈	1	4	yes	—
63	#389	—	2	16	no	—
64	#389	—	2	16	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#388	—	4	8	no	—
67	#384	—	2	8	no	—
68	#382	—	2	8	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₄³	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#340	—	4	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂⁵	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	#125	—	4	16	no	—
106	#125	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
160	#102	—	4	16	no	—
161	#95	—	2	16	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	1	no	—
167	C₂⁴	—	4	1	no	—
168	C₂⁴	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	—	4	1	no	—
170	C₂⁴	—	4	1	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	8	1	no	—
276	C₂³	—	8	1	no	—
277	C₂³	—	8	1	no	—
278	C₂³	—	8	1	no	—
279	C₂³	—	8	1	no	—
280	C₂³	—	8	1	no	—
281	C₂³	—	8	1	no	—
282	C₂³	—	8	1	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂³	#575	1	2	yes	—
303	C₂³	#575	1	2	yes	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	1	no	—
334	C₂×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
362	C₈	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	16	1	no	—
369	C₂²	—	16	1	no	—
370	C₂²	—	16	1	no	—
371	C₂²	—	16	2	no	—
372	C₂²	—	16	2	no	—
373	C₂²	—	16	1	no	—
374	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2821	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3002	1	2	yes	—
382	C₂²	#3006	1	2	yes	—
383	C₂²	#3076	1	2	yes	—
384	C₂²	#3077	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3207	1	2	yes	—
390	C₂²	#3212	1	2	yes	—
391	C₂²	#3214	1	2	yes	—
392	C₂²	#3219	1	2	yes	—
393	C₂²	#3228	1	2	yes	—
394	C₂²	#3232	1	2	yes	—
395	C₂²	#3234	1	2	yes	—
396	C₂²	#3240	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	8	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	16	1	no	—
404	C₄	—	16	1	no	—
405	C₄	#2729	1	4	yes	—
406	C₄	#2731	1	4	yes	—
407	C₂	—	16	2	no	—
408	C₂	#16602	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#24304	1	2	yes	—
410	C₂	#25907	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#25913	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#29140	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#29149	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#29628	1	2	yes	—
415	C₂	#29987	1	2	yes	—
416	C₂	#30204	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#30217	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#32836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2859	C₂	semidirect
4. #11385	C₂	semidirect
5. #11268	C₂	semidirect
6. #11207	C₂	semidirect
9. #10795	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2025	2
#14700	2
#11385	2
#11268	2
#11207	2
#11051	2
#11049	2
#10795	2