Subgroups — #468125

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2024	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11384	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11208	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11052	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11052	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	#2862	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	—	2	2	no	—
14	C₂×#391	—	2	2	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2024	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1436	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1434	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103	—	2	8	no	—
52	C₂×#103	—	4	4	no	—
53	C₂×#103	—	4	4	no	—
54	#391	—	2	16	no	—
55	#391	—	2	16	no	—
56	#391	—	2	2	no	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#391	Q₈	1	4	yes	complemented
60	#389	—	2	4	no	—
61	#382	—	2	8	no	—
62	#382	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	1	no	—
68	C₂×#95	—	2	1	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₄³	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#340	—	4	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	#103	—	4	16	no	—
152	#95	—	2	16	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
273	C₂³	#575	1	2	yes	—
274	C₂³	#575	1	2	yes	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	Q₈	—	8	32	no	—
277	Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	1	no	—
314	C₂×C₄	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
341	C₈	—	8	4	no	—
342	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2821	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
350	C₂²	#3005	1	2	yes	—
351	C₂²	#3076	1	2	yes	—
352	C₂²	#3078	1	2	yes	—
353	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3135	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3140	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3211	1	2	yes	—
358	C₂²	#3211	1	2	yes	—
359	C₂²	#3215	1	2	yes	—
360	C₂²	#3215	1	2	yes	—
361	C₂²	#3231	1	2	yes	—
362	C₂²	#3233	1	2	yes	—
363	C₂²	#3237	1	2	yes	—
364	C₂²	#3240	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	8	8	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	16	1	no	—
373	C₄	—	16	1	no	—
374	C₄	#2729	1	4	yes	—
375	C₄	#2731	1	4	yes	—
376	C₂	#16602	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#24303	1	2	yes	—
378	C₂	#25904	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#25909	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#29142	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#29147	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#29626	1	2	yes	—
383	C₂	#29985	1	2	yes	—
384	C₂	#30208	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#30215	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#32842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. #391	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2024	2
#14703	2
#11384	2
#11268	2
#11208	2
#11052	2
#10795	2