Finite Group Databasebeta

← #468128

Subgroups — #468128

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C212yesmaximal
3#14001C211yesmaximal, characteristic
4#11386C212yesmaximal, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11210C212yesmaximal, complemented
7#11054C212yesmaximal
8#11054C212yesmaximal
9#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2212yes—
11C2×#418C2214yes—
12#2857—22no—
13#2659—22no—
14#2584—24no—
15#2567—22no—
16#2546—22no—
17#2316C2212yes—
18#2316C2212yes—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#388—22no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2025—24no—
26#2023—22no—
27#2023—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1439—22no—
35C4⋊#95C2211yescharacteristic
36C4×#95C2211yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C22×M16C2314yes—
39#533—44no—
40#533—44no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#125D414yes—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×#117C2314yes—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C42D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#418—44no—
63#418—44no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66#398—28no—
67#395—28no—
68#391—24no—
69#390—22no—
70#390—24no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390Q814yescomplemented
74#389—24no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#388—48no—
81#384—22no—
82#384—24no—
83#380—24no—
84#380—24no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95D412yes—
91#343—24no—
92#343—24no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#339—44no—
96#339—44no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99C25—21no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×Q812yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—84no—
128#125—44no—
129#125—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C4×Q8—48no—
135C4×Q8—48no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—24no—
139#117—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
161C2×C4⋊C4#4112yes—
162C2×C4⋊C4#4114yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—44no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×Q812yes—
190#102—48no—
191#102—48no—
192#95—24no—
193#95—28no—
194#95—28no—
195#95—24no—
196#95—42no—
197#95—44no—
198C24—22no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24C22×D411yescharacteristic
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22⋊Q814yes—
267C22×C4#12414yes—
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C22×Q811yescharacteristic
270C22×C4C2×#4112yes—
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274C22×C42−1+412yes—
275C22×C42−1+412yes—
276M16—44no—
277M16—44no—
278M16—44no—
279M16—44no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—88no—
300C22⋊C4—416no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—88no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—24no—
308C42—24no—
309C42—24no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—42no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C23C2×#12411yescharacteristic
346C23#53511yescharacteristic
347C23#53511yescharacteristic
348C23#53611yescharacteristic
349C23#53611yescharacteristic
350Q8—88no—
351Q8—88no—
352D4—48no—
353D4—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#45312yes—
402C2×C4#53414yes—
403C2×C4#54214yes—
404C2×C4#54212yes—
405C2×C4#54412yes—
406C2×C4#54814yes—
407C2×C4#54812yes—
408C2×C4D4×Q812yes—
409C2×C4#55412yes—
410C2×C4#55512yes—
411C2×C4#56314yes—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22#240911yescharacteristic
437C22#243611yescharacteristic
438C22#256311yescharacteristic
439C22#261311yescharacteristic
440C22#262811yescharacteristic
441C22#264011yescharacteristic
442C22#282111yescharacteristic
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22#301811yescharacteristic
445C22#302011yescharacteristic
446C22#302111yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—44no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4—84no—
456C4—161no—
457C4#272914yes—
458C4#273114yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—162no—
464C2#1660211yescharacteristic
465C2#2431211yescharacteristic
466C2#2431711yescharacteristic
467C2#2591811yescharacteristic
468C2#2592111yescharacteristic
469C2#2961611yescharacteristic
470C2#2962011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35173C2semidirect
4. #11386C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11210C2semidirect
9. #10802C2semidirect
73. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#234542
#140012
#113862
#112962
#112102
#110542
#108022